Lotion ,-./-£<,—■) de^parlW

nouissement du dénominateur, et d'après la relation y**= **px* ,

yy"=p(x + xp),

équation qui ne diffère de y* = 7px qu'en ce que y* et ar , ou y .y et x + x , sont remplacés par yyn et x -J- x*. .

Soit fait, dans l'équation simplifiée de la tangente» y =s o {fig. 184 ) ; il en résulte Fig. 184.

x + x#=:o, d?oo x = — x", ou AR = — AP.

Ainsi , pour mener une tangente à la parabole en un point donné M, il suffit de prendre une distance AR égale à V obstine AP de ce point j et de joindre le point M au point R.

Si l'on suppose y = o, dans l'équation non simplifiée , et qu'on cherche la valeur de x — x", on trouve

v"* x — x*= — *— s — ax*

4*>6 PROBLÈME DES TAKOENTBS.

ce qui démontre qu'abstraction faîte du signe , la soutangente PR est double de l'abscisse du point de contact. Le signe dont elle est affectée convient d'ailleurs â sa position actuelle , puisqu'elle se compte à la gauche dt» point P.

334. JL»*équation de la tangente au point M étant on a ; pour celle de la normale au même point,

y — /=ss— "*-(* — *?);

et si l'on fait , dans cette nouvelle équation , y = o , il vient

. * — x\ ou ?§=2L=p.

Donc , dans la parabole , la sounùrmale est constante, quelle que soit la position du point de contact, et égale à la moitié du paramètre.