CD CD

Or, puisque les droites exprimées par les équations (a) doivent être respectivement perpendiculaires aux droites exprimées par les équations (3), il faut (n° i55) que Von ait entre les coefficiens de *, les relations

b X — -g + i = o; d'où i = j7, ou bien, B r= AC.

Substituant ces valeurs de a, 6 dans les équations (a), on obtient pour les équations de la perpendiculaire,

Actuellement, pour résoudre la seconde partie du problème proposé, observons que, d'après l'expression (n° 411)?1!1" donne la distance entre deux points , il suffit de déterminer les valeurs de x — x', y—y') z — z'} propres à satisfaire en même temps aux équations (i) et (4), et de substituer ensuite , ces valeurs dans l'expression» de la distance, puisque, par cette élimination, on obtiendra nécessairement les différences entre les coordonnées du point ou la perpendiculaire rencontre le plan et celles du point donné.

A cet effet , nojus ferous subir à l'équation (i) la transformation suivante : ajoutons au premier membre la quaptité

— Ax' — Bj/ — Cs + Ax' + B j/ + C« , qui est identique* inent nulle , et posons

Ax' + B/-r-Cs'4-D = D';... (5) il vient A(x — x7) + Bfjr — y') + C(s — *') + D' = o. Or, si l'on met dans cette équation , à la place de x — a?,

BIP LE FLAN* 55k)

y — y 9 leurs valeurs (4) » on trouve

(a*+bm-c*)(*-*'J+d'c=o; d'où *-*'=-xq^+c; i

et par conséquent ,

x ~~ x — A*+B* + Ca' , VB

Mais en appelant P la perpendiculaire demandée, on a (n* 41 0