ET LE PLAN

plan, étant donnés j on 'demande, i°. d'abaisser du point une perpendiculaire sur le plan; 2°. de trouver la longueur de cette perpendiculaire, c'est-à-dire la distance du point au plan donné.

Soient x' ,y\ a', les coordonnées de ce point, et

1 A* + By + C* + D = o (i)

Y équation d'un plan suppose connu de position.

Les équations de la droite cherchée seront (n° 4*7) do la forme

a , b étant deux constantes qu'il s'agit de déterminer.

Pour cela , nous rappellerons un des principes de la Géométrie descriptive, lequel consiste en ce que, si une droite est perpendiculaire à un plan dans l'espace , la projection de la droite sur V un des plans coordonnés * est perpendiculaire à la trace du plan donné sur le même plan coordonné*

En effet , considérons , par exemple , la projection de la droite et la trace du plan sur celui des îrs.

. Imaginons par la droite , le plan qui la projette sur le plan àes xz ; la trace de ce plan projetant n'est autre chose que la projection de la droite. Or, ce plan , passant par une droite perpendiculaire au plan donné, est lui-même perpendiculaire au plan donné; d'ailleurs* il est aussi perpendiculaire au plan des xz-, d'où il suit que l'intersection commune du plan donné et du plan des x*, c'est-à-dire la trace du plan donné, est perpendiculaire au plan projetant ; donc cette trace est perpendiculaire à la projection de la droite j puisque la projection se trouve dans le plan projetant, et qu'elle passe par le point ou le plan projetant et la trace se coupent.

Le même raisonnement pourrait s'appliquer à la projection de la droite et à la trace du plan sur celui des yz.

Cela posé, si , pour obtenir les traces du plan donné , on fait successivement y = o et a? = o, dans l'équation (i), il vient

Àr-f C* + D= o, B>-f-C* +D = o,