CHAPITRE VIII

Des Surfaces courbes, et en particulier des Surfaces

(lu second degré.

444- • *447* Notions préliminaires sur les surfaces courbes. Comment fixer en général la position d'une surface, d'une ligne et d'un point dans l'espace, 569. . .57?

£ I°r. Transformation des coordonnées dans V espace*

. . .45a. Formules relatives à ce problème, en supposant que les axes primitifs soient rectangulaires. Cas particulier, 57a... 577

TABLB D£S MATlàfiES. XIX

No». Pages.

453... 454. Formules propres & faire connaître la nature des intersections d'une surface courbe par un plan quelconque , 577 . . . 579

455 . . . 456. Transformation des coordonnées LiffEAiass en coordonnées polaires , 579 ... 58 1

§ II. De diffèrens genres de surfaces.

457... 460. Équations de la surface spfaérique et de son plan

tangent, 58i..,584

461.. .46a. Équation générale des surfaces cylindriques. Caractère de ces sortes de surfaces , 685 . . . 588

463... 4G5. Équation générale des surfaces coniques. Caractère

de ces sortes de surfaces , 588. . . 5go

466. . .468. Équation des surfaces covoînzs. Cas particulier, 591 . . .5ç>|

469. . -47a* Équation générale des surfaces de révolution. Leur caractère. Cas particulier. Hyperboloïde, ellipsoïde et paraboloïde. Propriété très remarquable du paraboloïde de révolution, 594, . .599

§ III. Discussion des Sur/aces du second degré.

473... 4 78. Formes auxquelles on peut toujours, par une double transformation de coordonnées, ramener l'équation générale du second degré à trois variables. Exception à cette double 'transformation , 600 ...604

479. ..480. Division àt& surfaces du second degré en surfaces qui oht ui centre, et en surfaces dépourvues de cevt&e. Moyen de connaître la nature des sur- * faces, 604... 6o5

481 . . «483. Discussion de l'équation aux ellipsoïdes. Cas particuliers et variétés de ce genre de surfaces, 6o5. . .609

484. • *4&9* Discussion de l'équation aux hyperboloïde* à deux nappes on à une seule nappe. Cas particulier. Surfaces coniques, 609. . .6i3

490. . .493. Équation aux deux varaboloïdes elliptique ou hyperbolique. Cas particulier. Paraboloïde de révolution. Génération de ces deux surface», 6*6. . .Gi& 494. Résumé de la discussion précédente , 618

495* • .496* De la nature des intersections d'une surface du second degré par un plan. Prouver que le paraboloïde hyberboUque ne peut jamais donner une* courbe limitée, 618... 620

497* * «499* Prouver que toute surface du second degré, à l'excep-

XX TABLB DES MÂTlàRlS.^

N#». Pages,

tion du paraboloïde hyperbolique, donne lieu à deux systèmes de circonférence de cercle. Lieu des centres de ces cercles, 6ao. . .6a5

Des Plans tangent aux surface* du second degré.

5oo. Équation du plan tangent aux surfaces qui ont un

centre , 6*5. . .637

5oi . Équation du plan tangent aux surfaces dépourvues de

centre, 627... 6aS

5oq. Équations de la normale , 6a8

5o3. Mener un plan ungent par un point pris hors de la

surface. Propriété de la courbe de contact , 6a8. . .639

fk>4. . 5o5. Génération de l'hyperboloide à une nappe et du paraboloide hyperbolique par le mouvement d'une ligne droite, 6*9. ..635