I ya3o

L a = o,3oio3ooo 1. 5 = 0,69897000 1. 10 = 1,00000000

Somme 3 , 23o448ga

Donc 1. S = 1,6152245,

et par conséquent , S = 4 * > a3 1 ;

c'est-à-dire que , si l'on a pris le mètre pour. unité linéaire, la surface renferme 4* mètres carrée plus a3i millièmes de mètre carré,

N. B. Pour que la formule (4) donne une valeur réelle, il faut ( comme p est essentiellement positif ) que les trois autres facteurs soient positifs à la fois, ou bien, qu'il y en ait deux négatifs et un positif.

Or, on ne peut avoir en même temps p — a<o,

car l'addition de ces deux inégalités donnerait np — (a+i)<o ,

ou ap<a -f- fr>

c'est-à-dire le périmètre du triangle moindre que la somme de deux côtés ; ce qui est absurde.

On doit donc ayoir les trois inégalités

, , ^ ' f d'oi l'on déduit , en remplaçant 1 , ^ . '

Cl ppar sa valeur et réduisant, 1 , ,T p c>o; ) rv l a+b>c\

c'est-à-dire l'un quelconque des côtés moindre que la somme des deux autres.

C'est en effet la condition nécessaire pour qu'un triangle soit possible, lorsqu'on donne ses côtés.

Si Tune des inégalités précédentes ayait lieu dans un ordre inverse, l'expression serait imaginaire.