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Donc enfin r* = y KC — ra .

Mais si l'on mène du point K une tangente KD ou KD' au cercle donné, on a évidemment KD ou KD' = KG — r\

D'où Poil voit que ces deux tangentes donnent non-seulement le rayon du second cercle , niais encore les points ou les deux circonférences se coupent, c'est-à-dire ceux dont on demandait de fixer la position.

11 est remarquable que la première méthode , employée pour résoudre la question, conduise, par le secours des lieux géométriques, à la même construction que la seconde. Mais il faut un peu de réflexion et d'habitade pour découvrir ce rapprochement

ao8 paaXLiios,

§ II. Applications, des Principes généraux, établis.

précédemment.

Propositions sur les triangles.

i83. i°. Rechercher par l'analyse les points d'intersection

deux à deux des droites menées par les sommets A, B, C d'un.

Fig. 3g. triangle, et par les milieux F , E , D (fig, 98) des côtés opposés*

Prouver que ces trois droites se coupent en un même point.

Prenons deux axes rectangulaires AX , AT , dont l'un, celui

des a?, se confonde avec l'un des côtés A8 du triangle, l'origine

étant d'ailleurs placée au sommet A. La question consiste à

former les équations des droites AF, BE, CD, puis (n* 148) à

éliminer x et y entre ces équations combinées deux à deux.

Mais auparavant , il est nécessaire d'établir les coordonnées des

points A, B, G, D, E, F.

On a d'abord pour les coordonnées de A , {y = o , x as o) ; soit AB = c; il en résulte pour celles de B, (^ = 0, x = c); posons d'ailleurs pour le point. C, (jr=y, x=xf).

Maintenant , comme D, E , F sont les milieux de AB , AC , CB, on en déduit

d'où AG=*' + ï=^ = î±^;

ce qui donne pour les coordonnées des points