SU* LA LIOU» DROITE

Connaissant pour chacune des droites AF , BE , CD % les coordonnées de deux de ses points, nous pourrions obtenir son équation en substituant dans la formule du n° 148,

k la place de x\ y, x", y, les valeurs correspondantes à la figure actuelle; mais il est plus élégant d'opérer de la manière suivante :

Comme AF passe par l'origine, son équation est de la forme

y = ax-f

et puisque cette droite passe par le point F , ou f*-, V

on a la relation particulière

^ = a(— — ), dou 0 = J ,;.

ainsi Féquation de AF est y = — -j- — ?a?..-. (0

La droite BE passant par le point B, ou (o, c), son équation est de k forme y=<*' (x — c).

(II faut remplacer dans Féquation jf— -.y sa (x — a/), du n° i49> y par o, et x' par c, puis a par </.)

Mais, comme cette même droite passe parie point E, ou

N-, —J, on a la relation

£*=<£(- — o\ d'oi a'=-X—.

donc l'équation de BE est y = -7-^ — (* — c). . . • (2)

Mb ••■ 2C

On trouverait de même pour CD , y = — £ — (** — c) ... (3)

11 reste actuellement à combiner ces trois équations» Premièrement, on déduit des équations (1.) et (a),

àlO PROBLEMES

t>u, chassant les dénominateurs et effectuant les calculs >

.af/.x — a<j/. x=cy\ x~c*/-r-x/y. x — cx^'j

c + x' on , réduisant» 3c/. a? aei cy (c + a/); dont x = — ^ — .

Portant cette valeur dans (i), on trouve. ... y = g- . En second lieu, les équations (i) et (3) donnent

-^-5,.* = -/ (ar— c),

c + x ax — cv '

ou ax'y. x—cy. xt=acj/. x — c*y' + ax'y. x — cxy, ou , réduisant], 3cy . x=: c/ (c + x') ; donc x es — 5—,

et par conséquent^ » jress i.

D'au l'on voit que les Coordonnées du point d'intersection des deux droites ÀF , BE , sont identiques avec celles du point d'intersection tlè AF et CD. Ainsi , cm trois droite* #0 coupent «n un mime point.

Si du point O commun à cas trots droites, 011 abaisse fa>rdonnée OP, les deux triangles semblables DCH , DOP donnent

OP : C3tt :: DO : DC; maison a OP = Jy = ^;

donc aussi DO = -r- .

Ce point est connu en Staïiqits , sous le nom de centre de gravité du triangle.

En réfléchissant sur fanatyse précédente, on reconnaît aisément que les calculs sont les mêmes, quelle que soit l'inclinaison des axe*.

Cependant, ils deviennent plus simples, lorsqu'en conservant