PRÉLIMINAIRES

Fx

On sait que toutes les normales d’une surface courbe sont en même temps tangentes à deux autres surfaces, dont la première est le lieu des centres d’une des courbures de la surface primitive, et dont la seconde est le lieu des centres de l’autre courbure. En général, les deux surfaces des centres de courbure sont les nappes distinctes d’une même surface courbe; elles sont exprimées par une même équation d’un degré pair, et dont les radicaux ont des signes différents pour l’une et pour l’autre. Cependant, pour certains cas particuliers dont le nombre est encore infiniment grand, les équations des deux nappes de la surface des centres de courbure sont séparées ; elles ne sont pas de nature à s’échanger l’une en l’autre dans aucune hypothèse, et l’une de ces surfaces peut être entièrement construite sans qu'on ait déterminé un seul point de l’autre : mais, même alors, il existe entre ces deux surfaces une relation dont nous allons nous occuper.

Par exemple, pour une surface quelconque de révolution, le heu des centres de la courbure, dans le sens des parallèles, se réduit à une ligne droite qui est l'axe de révolution. Les équations de cette droite sont absolues, et n’ont aucun rapport avec l’équation du lieu des centres de la courbure dans le sens des méridiens : mais, par cela seul que cette première nappe est une ligne droite,