ABUS

ligne est une des lignes de courbure de la surface développable, équation dans laquelle la valeur de £ détermine quelle est la ligne de courbure qui sert d’axe curviligne.

La surface de ce tuyau est un cas particulier de la surface engendrée; c’est celui où la génératrice plane, constante de forme et de position dans son plan, est la circonference d’un cercle : et nous avons déjà vu qu’en le supposant mobile en vertu de la variation de son paramètre £, elle est une enveloppée de la surface engendrée, considérée comme une enveloppe simple.

De même, si des trois équations qui comportent l'équation mtégrale de la surface engendrée on ne considère seulement que la première et la dernière, c’est-à-dire

dM° Ca RS dans lesquelles x ait une valeur déterminée et constante, 1l est évident qu’elles appartiennent à la circonférence du petit cercle dans lequel la sphère mobile est coupée par celle qui est infiniment voisine, et dont le centre est sur la même tangente à l’arête de rebroussement de la surface développable. Le plan de ce cercle est perpendiculaire à la tangente ; son centre est sur cette même tangente, et la position du centre est déterminée par la valeur de £. Le lieu des circonférences de tous les cercles qu’on obtiendrait ainsi, en donnant dans ces deux équations toutes les valeurs possibles à £, est évidemment une surface de révolution autour de la tangente considérée comme axe. Donc le résultat de l'élimination de B, entre ces deux équations seulement, est, en x, y, z et #, l’équation intégrale

= Gin d'une surface de révolution dont le méridien est arbitraire et invariable, qui est fixe sur son axe, et dont l’axe est tangent à une courbe à double courbure. Dans cette équation, la grandeur de z détermine la position de l'axe de révolution.

Cette surface de révolution est encore un cas particulier de la surface engendrée, car elle n’est autre chose que ce que celle-ci devient lorsque la surface développable, autour de laquelle roule le plan générateur, est réduite à une droite; et nous avons vu qu’en la supposant mobile, en vertu de la variation de son paramètre z, c'est-à-dire qu'en supposant que son axe roule sans glisser sur l’arête de rebroussement de la surface développable, elle est une autre enveloppée de la surface engendrée considérée comme enve-

loppe simple.

XXE Reprenons les trois équations

M0; A QUE Ce)=e

(Be

et supposons que des deux quantités z, 8 la première ait une valeur

déterminée et invariable, tandis que la seconde est encore susceptible de toutes les valeurs possibles. Le centre de la sphère mobile ne pourra plus se transporter sur tous les points de la surface développable ; il ne pourra se mouvoir que le long de la seule tangente de l’arête de rebroussement déterminée par la valeur de x. Le point de contact de la sphère mobile avec l'enveloppe généale, point auquel appartiennent les trois équations, ne pourra plus parcourir successivement toute cette enveloppe; quelque valeur