MECS N

Done, si l'on élimine entre elles les trois coordonnées x, y, z du point de contact, on aura en 4, x, dx, ma une équation que je représente par

et qui exprimera la relation que doivent avoir entre elles les trois fonctions arbitraires, pour que l’enveloppée touche la première courbe dans un certain point.

Actuellement, si, pour chacune des deux autres courbes données par lesquelles doit passer la surface, on fait les opérations analogues, on aura deux autres équations

jui O, H7—= O,

qui seront aussi en &, @x, da, me, et qui donneront les relations que les fonctions arbitraires doivent avoir entre elles, pour que l’enveloppée touche chacune de ces deux courbes.

Mais il ne suffit pas que l’enveloppée touche chacune des trois courbes ; il faut que ce contact ait lieu pendant tout son mouvement, c’est-à-dire il faut que les relations que nous venons d’exprimer ne cessent pas, quand même + varie : done il faut que l’on ait encore

DÉBE=T0:

HE "0 dH— 0,

équations qui contiendront les quantités &, ga, da, ma, q'u, d'u, z'«. Nous aurons donc, entre ces sept quantités, les huit équations

LEO: (7)= 0, HE 0: ARE 0; HETO: dH' — 0, H”7— 0, d'H” — o.

Donc, en éliminant les sept quantités entre ces huit équations, on aura en +, y, z une équation délivrée de x et de toutes les fonctions arbitraires, et qui sera celle de la surface demandée.