À VIT UE

Trois surfaces courbes étant données arbitrairement dans l’espace, déterminer les formes que doivent avoir les fonctions arbitraires dans l’équation intégrale, pour que la surface engendrée touche chacune des surfaces données dans une courbe de contact, c'est-à-dire pour que l’enveloppée, dans son mouvement, touche perpétuellement ces trois surfaces.

Représentons de même par

les deux équations qui comprennent l'intégrale, et soit M0

l'équation donnée d’une des trois surfaces que doit toucher la surface engendrée. Si l’'enveloppée et la surface donnée se touchent en un certain point, non-seulement les coordonnées x, y, z de ce point

satisferont aux deux équations 17 O, Nr O,

mais encore le plan tangent en ce point à l’une des surfaces coïneidera avec le plan tangent à l’autre surface en ce même point : done, si l'on différentie partiellement les équations de ces deux surfaces,

ce qui, pour la première, donnera

et, pour la seconde,

dans lesquelles P et Q sont obtenues en æ, y, 3 par la différentiation, il faudra que les valeurs de p et q, fournies par les deux équations, soient respectivement égales entre elles ; ce qui donnera les deux équations

æ— qu—+—P(z— 7x) — 0,

Y—da+Q(z— 7x)

On aura donc, entre les coordonnées +, y, z du point de contact, quatre équations, savoir, les deux précédentes, et, de plus,