OM

donc, si, entre ces quatre équations, on élimine les trois coordonnées, on aura, en &, ®x, da, ra,une équation que je représente par

Her 0;

et qui exprimera la relation qui doit avoir lieu entre les trois équations arbitraires, pour que l’enveloppée touche la première des trois surfaces données en un certain point.

En opérant d’une manière analogue sur chacune des deux autres surfaces données, on aura en «, @x, la, mx deux autres

équations ” H’ ==10 H” — O ? ?

qui exprimeront les relations que doivent avoir les trois fonctions arbitraires, pour que l’enveloppée touche aussi ces deux autres surfaces. Mais il ne suffit pas que ces trois contacts aient lieu pour une certaine position de l’enveloppée, il faut qu’ils aient encore lieu si l’enveloppée vient à se mouvoir; c’est-à-dire il faut que les trois relations subsistent quand même «x viendrait à varier : donc 1] faut que l’on ait encore

dH==0, dr O, dH= 0.

Ces trois dernières équations contiennent les sept quantités x, @x, da, ma, @'a, Va, m'a. Or, entre ces sept quantités, nous avons

les huit équations

196, me) = )

0 dAE=40; HE=0: AH "0; H"—"0, dH=—0.

donc, si, entre ces huit équations, on élimine les sept quantités, on aura en #, y, 4 une équation délivrée de toute fonction arbi-

traire, et qui sera celle de la surface demandée.