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ment proches. Ou bien, remarquant que les équations (B) et (a) se comportent l’une autre, et retranchant ensuite (&) de (b), on aura pour le point d’intersection des deux droites consécutives les trois équations

(A) (z—Ÿx')d'x' + (y — ox')o'x + x —x'—0, (B) (z—#r)dx+(y—ox)qga—fi+ (ga) + (fax), (OY (2—=dr')dtxt ty — Dr! )qu— [ox og" x" + pa blx'] = 0!

R nue

Or ce point d’intersection appartient à l’arête de rebroussement ; il se trouve en même temps sur les trois plans perpendiculaires à la courbe proposée, menés par les points de cette courbe qui corres- pondent aux abscisses x”, æ’+ dx”, x"+ 2 dx’; sa position dépend donc de l’abscisse x”. Done, si l’on veut avoir les équations qui conviennent à la suite des points ainsi déterminés, indépendamment de l’abscisse x”, on n'aura qu’à éliminer x” des trois équations (A), (B) et (C), et les deux équations en x, y et z qu'on obtiendra, seront celles de l’arête de rebroussement demandée.

-On peut déduire immédiatement l'équation (C) de l'équation (B), en observant qu'elle est la différentielle de celle-ci prise en regardant +’ comme seule variable, et, par conséquent, la différentielle | seconde de (A) prise de la même manière. Donc, pour trouver les équations de l’arête de rebroussement de la surface développable, lieu géométrique des développées d’une courbe à double courbure, il faut d’abord chercher l'équation du plan normal à la courbe, qui sera de cette forme,

Az + By + Cx + D — 0,

A, B, C et D étant, pour chaque plan normal, des constantes, fonctions connues de l’abscisse déterminée x”, qui correspond au

point de la courbe par lequel passe le plan normal; différentier ensuite deux fois cette équation, en regardant x’ comme seule variable, et dx’ comme constant, ce qui produira deux nouvelles équations ; éliminer enfin de ces deux équations et de celle du plan l’indéterminée x’: les deux équations en x, y et z qui resteront, seront celles de l’arête de rebroussement demandée.