DES SURFACES CYLINDRIQUES

Trouver l'équation générale des surfaces cylindriques, c'est-à-dire exprimer qu'une surface courbe est engendrée par le mouvement

2 Q e 2 4 \ \ Q d'une droite qui ne cesse pas d'étre parallèle à une autre droite

donnée.

PREMIÈRE MANIÈRE, D'APRÈS LA CONSIDÉRATION DU PLAN TANGENT

1. Un des caractères des surfaces cylindriques est que, pour quelque point que ce soit, leur plan tangent est parallèle à la droite génératrice. 5

Soient x — «az, y — bz les équations données de la droite menée par l’origme, et à laquelle la génératrice doit toujours être parallèle. Nous avons vu que, x”, y”, 3” étant les coordonnées du point de contact, l'équation du plan tangent à une surface courbe est, en général,

z—z —=(x—x) (TE) RE PET) (a):

Il ne s’agit donc plus que d'exprimer que ce plan est parallèle à la droite. La condition d’être parallèle sera remplie, si le plan,

— après avoir été transporté parallèlement à lui-même jusqu’à lorigine, passe alors par la droite. Or, l'équation du plan transporté

VALER dz° :

TL dx’ She: dy ?

et pour que le plan passe par la droite, il faut qued’on ait

= dz' dz' (E) a (ge) + 8 (gr)

donc cette dernière équation exprime qu’une surface est cylin-

à l’origine est

drique, sans rien statuer sur la nature de la courbe qui lui sert de base, ou qui dirige le mouvement de la droite génératrice ; courbe qui peut d’ailleurs être ou n’être pas soumise à la loi de continuité.