INA

L’enveloppe étant le lieu de toutes les trajectoires dont les différentes équations intégrales ne diffèrent entre elles que par la valeur d’un certain paramètre £ qui varie de l’une à l’autre, la trajectoire peut aussi être regardée comme une génératrice de l'enveloppe qu’elle engendre en vertu du mouvement que lui procure la variation de B ; mais il y a une grande différence entre cette génératrice et la caractéristique.

Pour la caractéristique, les quantités x, ox, qui entrent dans ses équations intégrales, sont toutes deux constantes, et doivent être regardées comme telles, lorsqu'on différentie aux différences ordinaires ces équations ; on peut donc les éliminer comme deux véritables constantes arbitraires, et les équations aux différences ordinaires que l’on obtient alors, ne renfermant plus la fonction +, appartiennent à toutes les caractéristiques qui se trouvent sur toutes les enveloppes possibles. Pour la trajectoire, au contraire, ses deux équations peuvent bien, à la vérité, être regardées comme indépendantes de x, mais elles ne le sont pas de la forme de la fonction ?; cette courbe dérive nécessairement de celle qui dirige le mouvement de l’enveloppée, et elle tient essentiellement à la nature de l'enveloppe que l’on considère.

Ainsi, la caractéristique est la génératrice commune à toutes les enveloppes différentes et en nombre infini que l’on peut produire par la même enveloppée, tandis que la trajectoire n’est la génératrice que d’une seule de ces enveloppes; la caractéristique, dont la nature ne dépend absolument que de celle de l’enveloppée, est donc la seule qui porte le caractère général de la génération exprimée par l'équation aux différences partielles. C’est pour cela que je lui ai donné un nom particulier qui la distingue de toutes les

autres génératrices.