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une des trois constantes arbitraires «, £, y, soient

(2151; BOT, EE (J) en dp°° dp? P; q; x, ddg dd (K) en Te T° RC D ddg d (L) en D? Fe D EGRYS

nous observerons d’abord que dans ces équations, qui appartiennent toutes trois à l’enveloppée développable, les quantités «, 6,7 sont constantes pour la même enveloppée considérée comme fixe, et varient toutes trois lorsque l’enveloppée se meut : cette enveloppée, d’ailleurs, ne peut se mouvoir que d’une seule manière ; donc, de:ces constantes, deux quelconques sont des fonctions arbitraires de la troisième : ainsi, on aura

B— Qu, “yNe. sr %

ddq dq

A0 dp” leurs valeurs en p, q, x, y, z tirées des équations (E), (F), elles deviendront

Si, dans les trois équations (J), (K), (L), on met pour

(J") en DATE MERE (K’) en DANS TENTE RME CS (L’) en DUT: Ja ol

Cela fait, si de ces trois équations on en emploie deux quelconques, par exemple (J”), (K'), au moyen de .ces,deux équations, on pourra chasser p et q de la proposée (A), qui sera alors en

%, Ÿ') Z; a; Qu,

que je représente par M — o, et qui sera celle de l’enveloppée

développable.

Cette enveloppée, rendue mobile en vertu de la variation de x, touche l'enveloppe successivement dans toutes les caractéristi-

ques : la seconde équation intégrale de la caractéristique sera donc dM Has

) é r squati “ésultat de l’élimination loppe demandée, aura pour équation le résultat de 1

o; donc le lieu de toutes les caractéristiques, ou l’enve-

de x entre les deux équations

dM Ge EE Le

Ce que nous venons de dire n’est pas complet, et il faut nécessairement y ajouter ce qui est dans l’article suivant.

Des trois équations (1”), (K”), (L”), nous n’en avons employé que deux prises à volonté, savoir, les deux premières ; elles sont néanmoins, en général, nécessaires toutes trois.

En effet, ces trois équations donnent pour x, ox, x, des valeurs en P, 4, x, Y, z, qui sont toutes trois constantes pour chaque enveloppée développable, et qui varient d’une enveloppe à l’autre. Or il pourrait arriver que la proposée

(A) F ip; SE He 0

ne fut que l’expression d’une relation entre les valeurs des deux quantités «, ox. Dans ce cas, en éliminant p, q entre les trois équations (A), (J”), (K'), les trois coordonnées x, y, z disparaitraient aussi; et l’équation résultante qui serait en x, @x ne ferait qu'exprimer la manière dont les valeurs de ces deux quantités entrent dans la proposée, et, par conséquent, déterminer la forme de la fonction gx, qui ne serait plus arbitraire.