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Considérons actuellement celle des conditions que nous avons énoncée la quatrième, et qui comporte que la surface, dans son intersection avec le plan des x, z, soit partout perpendiculaire à ce

plan, c’est-à-dire que, pour tous les points de la surface qui sont ONCE dans ce plan, on ait (2) 10:

Si l’on différentie l'équation intégrale z—=®D(y +at) +W(Y— ax),

en regardant x comme constante, on a

) = d'(Y Fax) EMI —ax);

A mais, pour le plan des x, z, on à

4 £ Lens O,

ET TT Rd

done, si l’on substitue ces valeurs, l’équation précédente doit être satisfaite. On aura donc d'(ax) + Y'(— ax) = 0, et par conséquent, en général, OMS Par AU AE AE , . . , . . , , .

équations aux différences ordinaires, que l’on peut écrire de la manière suivante :

d.b(y)— d.Y(—7y)—o, et dont l'intégrale est D(7)— V7) = 26, la quantité 2e étant la constante arbitraire introduite par l’intégration, et qui est toujours la même, quelle que soit la valeur de y. - L’équation que nous venons de trouver est entre les coordon- Lt - : ; nées des bases des deux surfaces cylindriques ; mais, en vertu de l’art. VI, ona Æ r \ * LES SE De D); DUO) ET NE; donc, si l’on substitue successivement pour ces quantités leurs * valeurs, on aura les deux équations aux différences finies

D(Y)+D(—7) — 2e, LONÉM=N)—E €,

&: dont chacune appartient à une des bases en particulier. »:

Avant que d'aller plus loin, il convient de déterminer la constante s arbitraire 2e. ù

Chacune des équations aux différences finies que nous venons 1x ; sel trouver a lieu pour la base à laquelle elle appartient, quelle que à

soit la valeur de y. Considérons le point de cette courbe qui cor-

respond à l’origine A, et pour lequel on a y — 0; la première. de ces équations deviendra - : fe

D(0) ED(— 0) — 2e; LE,

or les deux quantités ® (o) et ® (— o) sont évidemment égales entre. elles, puisqu elles sont tnt deux express de lordonnéé ”

de la base à l origine ; On aura donc dl 29 (0) = 2e, ie 5 CR ou 2 LÀ s

® (o) AAA |

On trouve de même | y (o) 0}