DO

elle sera, comme on le voit en UV, composée elle-même de périodes semblables et égales à celle qui (fig. 6) est représentée par AuEu'B.

Il suit de là que, lorsqu'une partie AB d’une corde indéfinie a été mise en vibration, le mouvement se propage de part et d’autre des extrémités À, B, avec une vitesse telle, qu'après un intervalle de temps égal à la durée d’un nombre quelconque » de vibrations, il a parcouru, de part et d'autre, un espace égal à 7 fois la longueur AB de la partie mise en mouvement; mais, pendant chaque vibration, ce mouvement n’est pas uniforme, il est intermittent, comme nous avons vu, dans l’article précédent, que l'était celui du point d’intersection de la corde vibrante avec la droite AB.

Donc si, d’après le ton que produit la partie vibrante AB de la corde, le nombre des vibrations qu'elle fait par seconde est 77, et si l’on nomme A la longueur AB, l’espace que la vibration parcourra, de part et d'autre, sur la corde indéfinie, dans une seconde, sera exprimé par MA.

Nous ne pousserons pas plus loin ces conséquences, qui, quoiqu'elles soient rigoureuses lorsqu'on ne s’occupe que de la construction de l’équation générale

z—=%(y+ax) +W(y— ax), < pourraient induire en erreur si on les appliquait sans réserve aux phénomènes des cordes vibrantes. En effet, cette équation n’exprime le mouvement de la corde vibrante que dans l'hypothèse des excursions infiniment petites: or, dans la nature, les excursions, quoique peu considérables, ne sont jamais infiniment petites; car le son qu’elles produiraient alors serait si faible, qu'il serait imperceptible à nos sens. Donc les conséquences que l’on tire de l’équation

précédente ne doivent être regardées que comme approchées par

rapport aux phénomènes de l’acoustique.

Nous terminerons en observant que s'il s'agissait de construire en relief la surface dont l'équation est

z—®D(y+ax) + Y(y— ax),

pour des conditions analogues à celles des cordes vibrantes, et pour un état initial donné, il sera très-commode de l’exécuter en plâtre, et de la pousser comme une moulure dont le profil serait une des deux caractéristiques que l’on ferait mouvoir le long de l’autre.

Dans ce cas, il serait encore plus simple de n’exécuter de cette manière que la seule première demi-période de la surface, d’en prendre la contre-épreuve, ce qui produirait la seconde demi-période; de tirer ensuite de chacune de ces demi-périodes un certain nombre de plätres qu’on placerait enfin alternativement les uns à côté des autres, comme il est indiqué dans la fig. 9.

C’est aïnsi que, dès la première année de l’École Polytechnique (1795), nous avons fait exécuter en relief cette surface, en supposant que l’état initial fût composé de deux droites inégales entre elles. Ce relief existe encore dans la collection de l’École, et on peut le consulter pour étudier la surface d'une manière plus facile.