TOME

ciemus X, Y,Z proportionales esse debere ipsis P, Q,R, et proin, quum fiat XX + YY+ZZ — 1, erit vel E vue P Au Q 7 R

X = ;, = —————© —— ——— 0 Re, VPP+Q0+RR VPP+QQ+RR - VPP+QQ+RR

vel

| mi Pres 0 TRUE A D - | Vi en. TZ, = EEE ES VPP + QQ+RR se VPP + QQ +RR PP + QQ + RR

Methodus secunda sistit coordinatas in forma functionum duarum variabilium p,q. Supponamus per differentiationem harum functionum prodire

dx = adp + a'dq , " dy = bdp + b'dg, dz = cdp + c'dq, quibus valoribus in formula supra data substitutis, obtinemus (aX + BY + cZ) dp + (a'X + BY + c'Z) dq = 0.

Quum bhæc æquatio locum habere debeat independenter a valoribus differentialium dp, dq, manifesto esse debebit

aX PRE cle 0, ca RE c'7 0e unde colligimus X, Y, Z proportionales esse debere quantitatibus bc'— cb, ca'— ac', ab! — ba'.

Statuendo itaque , brevitatis causa ;

erit vel

vel

His duabus methodis generalibus accedit tertia, ubi una coordinatarum,

e. g. z exhibetur in forma functionis reliquarum x, y : hæc methodus manifesto nihil aliud est, nisi casus specialis vel methodi primæ, vel secundæ. Quodsi hic statuitur

dz = #dx + udy,

erit vel A na: I Me 5) a 2: —= PR Vi Eau Vi tt + uu Vi+ti+uu vel t u — I Ne Lee ra | M —— L = —.

Vi+ét + uu VIi+tt+uu Vi+t+uu

Duæ solutiones in articulo precedente inventæ manifesto ad puncia superficiei sphæricæ opposita, sive ad directiones oppositas referuntur, quod cum rei natura quadrat, quum normalem ad utramvis plagam superficiei curvæ ducere liceat. Quodsi duas plagas, superficiei contiguas, inter se distinguere, alteramque exteriorem alteram interiorem vocare placet, etiam utrique normali suam solutionem rite tribuere licebit adjumento theorematis in art. IT (7) evoluti, simul aique criterium stabilitum est ad plagam alteram ab altera distinguendam.

In methodo prima tale criterium petendum erit a signo valoris quantitatis W. Scilicet generaliter loquendo superficies curva eas spatii partes, in quibus W valorem positivum obtinet, ab ïis dirimet , in quibus valor ipsius W fit negativus. E theoremate illo vero facile colligitur, si W valorem positivum obtineat versus plagam exteriorem , normalisque extrorsum ducta concipiatur, solutionem priorem adoptandam esse. Ceterum in quovis casu facile dijudicabitur, utrum per superficiem integram eadem regula respectu signi ipsius W valeat, an pro diversis partibus diversæ : quamdiu coefficientes P, Q,R valores finitos habent, nec simul omnes tres evanescunt, lex continuitatis vicissitudinem vetabit.

Si methodum secundam sequimur, in superficie curva duo systemata linearum curvarum concipere possUMUs : alterum, pro quo p est variabilis, 4 constans; alterum, pro quo q variabilis, p constans : situs mutuus harum linearum respectu plagæ exterioris decidere debet , utram solutionem adoptare oporteat. Scilicet quoties tres lineæ, puta ramus lineæ prioris systematis a puncto À proficiscens crescente p, ramus posterioris systematis a puncto À egrediens crescente g, atque normalis versus plagam exteriorem ducta similiter