DES SURFACES CONIQUES

Trouver l'équation générale des surfaces coniques, c'est-à-dire exprimer qu'unesurface courbe est engendrée par le mouvement d'une droite qui ne cesse pas de passer par un point donné, quelle que soit d'ailleurs la courbe qui dirige le mouvement de la génératrice.

PREMIÈRE MANIÈRE, D'APRÈS LA CONSIDÉRATION DU PLAN TANGENT

1. Une des propriétés générales des surfaces coniques, et qui est indépendante de la nature de la courbe qui dirige la génératrice, est que le plan tangent passe toujours par le sommet. Soient donc @, b, c les coordonnées connues du sommet; nous avons vu que +", y”, =" étant celles du point de contact, l'équation du plan

tangent est, en général,

or, ce plan passera par le sommet si, dans cette équation, en faisant x — a et ÿ —b, ona z— c, et par conséquent si l’on a (E) cs =(a—e)()+ (07) (SE).

Donc cette dernière équation, dans laquelle les constantes &, b, € sont les coordonnées du sommet, exprime qu’une surface courbe est conique, sans rien statuer sur la nature de la courbe qui lui sert de base, et qui peut être ou n'être pas soumise à la loi de continuité.