NOUS

dinatas x, y, z determinato respondeat punctum determinatum superficiei posterioris, cujus coordinatæ sint +’, y’, z'. Manifesto itaque x’, y', z' quoque considerari possunt tanquam functiones indeterminatarum p, q, undé pro

elemento Ÿdx"®? + dy"? + dz"? prodibit expressio talis VE'dp? + 2F'dp . dg + G'dg?,

denotantibus etiam E/, F’, G'’ functiones ipsarum p, q. At per ipsam notionem explicationis superficiei in superficiem patet, elementa in utraque superficie

correspondentia necessario æqualia esse , adeoque identice fieri HR RE G—G:

formula itaque articuli præcedentis sponte perducit ad egregium

TuEsorema. 7 superficies CuIVAa quamcumque aliam superficiem expli-

catur, mensura curvaturæ in singulis punctis invartata manet.

Manifesto quoque quævis pars finita superficiei curvæ post explicationem in aliam superficiem eandem curvaturam integram retinebit.

Casum specialem, ad quem geometræ hactenus investigationes suas restrinxerunt, sistuni superficies in planum explicabiles. Theoria nostra sponte docet, talium superficierum mensuram curvaturæ in quovis puncto fieri = 0, quocirca , si earum indoles secundum modum tertium exprimitur, ubique erit

ddz ddz ( ddz k

dx* dy? enr

quod criterium, dudum quidem notum , plerumque nostro saltem judicio haud

eo rigore qui desiderari posset demonstratur.

SCT

Quæ in articulo præcedente exposuimus, cohærent cum modo peculiari superficies considerandi, summopere digno , qui a géometris diligenter excolatur. Scilicet quatenus superficies consideratur non tamquam limes solidi , sed tamquam solidum, cujus dimensio una pro evanescente habetur, flexile quidem, sed non extensibile, qualitates superficiei partim a forma pendent, in quam illa reducta concipitur, partim absolutæ sunt, atque invariatæ ma-

nent, in quamcumque formam illa flectatur. Ad has posteriores, quarum

investigatio campum geometriæ novum fertilemque aperit, referendæ sunt

es

rs LA .