RESORT
di dr dy WT edr1Cdr
unde colligimus differentialia ïlla fieri d£, dr, d£. Et quum quantitates P, Q, R proportionales sint ipsis X, Y, Z, character lineæ brevissimæ consistit in æquationibus
TEINTE dE
XYZ:
Ceterum facile perspicitur Vd£° + dr? + dé? æquari- arculo in superficie
. L2 L . . : . L . D LA sl
sphærica, qui mensurat angulum inter directiones tangentium in initio et fine
L re ”. ; elementi dr, adeoque esse — —, si » denotet radium curvaturæ in hoc loco
curvæ brevissimæ; ita fiet
dE = Xdr odn Vire Lan PiÈe F QUES es +
Supponamus , in superficie curva a puncto dato À proficisei innumeras curvas brevissimas, quas inter se distinguemus per angulum , quem constituit singularum elementum primum cum elemento primo unius ex his lineis pro prima assumptæ : sit o ille angulus, vel generalius functio illius anguli, nec non r longitudo talis lineæ brevissimæ a puncto À usque ad punctum , cujus coordi-. natæ sunt x, y, z. Quum itaque valoribus determinatis variabilium 7, @ respondeant puncta determinata superficiei , coordinatæ x, y, z considerari possunt tamquam functiones ipsarum r, 9. Notationes À, L,£,1,€,X,Y,Zin eadem significatione retinebimus, in qua in articulo præcedente acceptæ fueruni, modo indefinite ad punctum indefinitum cujuslibet linearum brevissi-
marum referantur.
ds
dore
Lineæ brevissimæ omnes , quæ sunt æqualis longitudinis r, terminabuntur ad aliam lineam , cujus longitudinem ab initio arbitrario numeratam denotamus per #. Considerari poterit itaque # tamquam functio indeterminatarum 7, 9, et si per À’ designamus LES pe superficie sphærica respondens directioni elementi dy, nec non per &’, n', €’ coordinatas hujus puncti respectu centri sphæræ, habebimus
de de, dd, de Vide do & dy de do do Hinc et ex dx Er dy dz gr dr Er 7 Le.
sequitur DT D (EE mn + Le) SON. D
Membrum primum hujus æquationis, quod etiam erit functio ipsarum r, 9, per S denotamus ; cujus differentiatio secundum r suppeditat
| d {dx \? dy kdz » dS ddx dx ddy dy ddz dz dr ‘3 dr œ) F2 Fe ra en Ch Et REA OR Je ER UONRS EUX AR
