TR

Sd? x + cdi} + hd? z = 0,

et en intégrant, et nommant k une constante,

(9) fdx + gdy + hdz = kds.

; 2 3 Faisons , o ll a er le =— COS Us, ne ="iCOS Ua DA =ÆUCNS O3» VF ++ VF +g+r VF +g + et l'équation (9) pourra s’écrire dx dy dz k :

(10) Ts COS W4 + 7 COS Wa + TE COS y = à ds VIRE 6° RER “

Sous cette forme elle exprime que toutes les tangentes à la courbe cherchée font des angles égaux avec une même droite, et cette rois est celle qui fait avec les axes des coordonnées les angles w,, 0, 3. 2"

Pour simplifier, nous pouvons prendre maintenant l’axe des z parallèle à à cette droite : nous aurons alors

di joe An

= CUS) ds VF h? ’

en nommant l’angle constant que font avec cet axe les tangentes à la courbe" cherchée.

De cette équation nous tirons d°z — 0, ce qui montre que l’on peut prendre 3.

tion (3); elle devient

dx? + dy° = dz° tang’ vw, | 24 d’où l’on tire à Le

dy = Vdz? tang* o — dx?, ide

et en diflérentiant, did V dz' tango — dx*

d? Nas Portons dans l'équation (1) les valeurs de ds, d°z et d° y; elle devient, après les réductions,

p° (d° x} sin? w cos” w — dz" tang? 6 — dx° dz° : on en tire

é : , dx Sin & COS 0) — (s dz

a "© drN\e \/uns (&)

et en intégrant et nommant c une Constante,

dz =

. c L D Ci P SIN & COS &. ArC SIN ———— dz tang ©

On tire de cette équation

dx = + dz tang © sin —————; p Sin w cos w

et, par conséquent,

DC

(11) L — à =" PSE COS EE —— »

p Sin & COS w

a étant une constante. D'un autre côté, l'équation:

EE