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éd | Det à EU # à (5) dy =—Hdp, . LT ES

de =H(pdq—qdp); | gra x » et si ds A la différentielle de l'arc, c'est-à-dire Vdx° me DE +de on à “ êx- Ce (6) | dE H Va dq° + Fe FT. 4 &

» Plan osculateur et angle de torsion. Comme | équation

: 2= px + y — u

» est celle du plan osculateur de la courbe représentée par les équations (1), » si l’on désigne par À, s, y les angles formés par la normale à ce plan avec les » axes coordonnés , on a

ee D eos À = ———;, | Vi + p'+ q° (7) > | xÿf cos — 1 19 ee SNS VI+ p°+ q° y à {. I ox ES Y = ————<; Le Vi+p sr) £ LS * » d'où l’on tire | LES PCR | | dy — (1 + q°)dp. RARES d cos À — PA HE ESS PRÉ QG +p+ + "3 PRE - ae à ae ; & | dooou SHENPEREE SN 4 NET) 47 — (pd d Ps «0 d'cos y — — (PER g de), VE : LR, K* (x +p'+g) ” 2

» et si dr désigne l'angle de torsion, c'est-à-dire V(dcosÀ)*+ (dcosu)?+ (dcos +,

» ona . s : &. du (9) an — Va + da +(pdg — qdp}.

9 Ê IE DSP ai é

» Tangente et angle de contingence. On peut considérer les deux premières » des équations (1) CIDRE appartenant à la tangente de la courbe représentée » par les trois équations (1). Si &, 6, y désignent les angles que fait cette.

nte avec les axes, on a D

PR A ARE Sn eese e PES 45e Je Aout

Der, par conséquent , à cause des équations (5) et (6), - COS à — Se Vapi 9° + (pp a dp}

(10) | cos6 — x dp

eo Vap® + dg° EAU ET ARR | pe +

à dg — gd 54 | COS y — RÉ Sr. le, EI Vap® + dg° PAT 2 PR 1

\ N L En = | : y “$ x /, Ps » d'oul'ontire °° AR PE in Eva | , RL cf D | dq — d'p— dp d° er HOME a | [dcosa ets dr Cdn Vote LR DE RS ne. | ” [ ap? + da + p. dy — qdp} Ÿ % es TA à 12 À j 2 À re LUE. PR 9 , pq dp — {1 + y d'p — dpd'q) FOI # 7" La) dose =! qdp — (à p°) di] (dq 3 £ # OS D D cet tra a) je de NS ; #00: ' # NA , ; = —(pdp+qdg)(agd'p—dpd'q) n «Né Fe < d cosy — — EM D, à [ape dg + (pdq— adp}l 26 dE cr p K 2 + x » Si de désigne l’ angle* de contingence, c 'est-à-dire war 7 vw ” Vade. à FEES V(d cos «)° + (dcos6) + (d cosy)”, a" à Pr RE RR, Er Aus dq d°p — dp d’'q PU NAME "4 “RE q d'p — dp de han Era ra) V1 a D 0 À D Des équations (8)! | dédui -» Des équations (8), (9), (11) et (12), on déduit e [US “ re +- LP | "* d'cos\ .dcûsp dcosy - dn Mer d cos « 7 dcos6 doosy de ; - D - + à pa A Le ; , orèn nous "sera utile, et dont on peut donner nple : e 4 A A 5 : ê rles formés avec une droite D par ; "É] é:

Lea DA