LA Ÿ

cos À — k cos «, , cos u — k cos6,

cos y — k cosy, bé

sont constantes : d’ailleurs, il est évident que la somme de leurs carrés €s égale à 1+ k?. Si donc Ÿ’, u', v' désignent les angles formés avec les axes par une droite fixe arbitraire, on pourra poser

ete ou à

à. J + + éd | ê + ne +") ss ee 56e +.

« . * “ » l’une de ces trois équations (x 4) est une ee ste deux autres, et si AE Le L » lon imagine que les | des angles æ,6,7, À, 4, y soientremplacés par s ) leurs valeurs , elles : D que É. différentielles du premier ordrea et dq ; on peut done cons ux des équations (14) comme deux intég » premières de l’équati à ielle du deuxième ordre NT d « < + va s © à on: : À x 2 ET "Æ La FA k £ à F4 a à 1 is de Pi | AN

Cr, RE

» et, par “conséquent, on aura l'intégrale seconde de cette dernière SABRE: » en éliminant dp et dg des équations (14); d’ailleurs, ces différentielles n'en- » trent que. : dans les expressions de cos «, cos 6 et cos 2 on les éliminera » donc en ajoutant les équations (14) après les avoir "élevé ées au carré : il vient

» ainsi ©?

(16) cos À cos À + cos u cosp/ + cos v cos v = > : : \ CE ” Vi + 42 à. A : £

cette qi a tégrale générale de l'équation (15); elle exprime |» que l'axe di L'Ae à de la courbe cherchée fait avec une e droite fixe un

, STRAÉ + I - » angle constat dont le cosinus a AD valeur =. On et prendre cette Mon RS Ève: À 1+/: P » droite fraggir axe des 2 2, et 8 l'équation (16) devient % 0 > F : # | a È x ” Co CON ee — -

» ice “qui montre que la tangente à Fr courbes » PR tant c’est donc une hélice tn Re. r un cylinc it la: A? Le | droite est, comme CA voir, 1 ne Jurbe arbitraire. ? Pr Te #

F1 L em açant cos y LpEr sa

"HO et da P.

t donc Re re ä DE 'h COS CT A 2” n Fe x + t : ? $ : ‘+ ue : + J HAT AE ; :

» x. PE .

- LP e x de — : ru ns . pe:

La 4 r n x Ù

7 VE ERN *. 0 + € « . à: FA ÿ e *s “ “ re " mi. ui 14 A, 7,1 L " “" *

. 1 DA pers équation di plan osculateur de la courbe cherchée | sera le

K(= x c0s0 — y sin 6) —

» et commé là fonctiôn u demeure rbitsire, on peut considérer aussi comme 7 » arbitraire la j'en de la courbe sur le plan des xy. @ Lea à -* %. ; s. + » PROBLEME IL. Trouvér la courbe dans note points de laquelle LA £ ‘ s En: N.

+ à » LE et la torsion ont des valeurs constantes. : ? “ LS

ds 4 » courbure A ait une valeur constante £:

dn € F | {

équations (6) et (12) donnent

Eu re 4 * te: à . à ee EC, Len LU * as æ # s PR e DRE | LA L JD 2 CRE à PB 1 gr PU 0 Age 5e ; 2 s à - EN k hi A a ER $ 0 ve ON Te L.. À FE no) * Li Ft 1» se Æ ‘ s ? à , FANS | constantes arbitraires le le planbseulat ur de : “4 vs Le 2 .* | 7 F5: .

. AS, RÉ 3 PE ras ra Mu D 7. D + + TL. L Qr : ‘ Leu … sl fr ve > $ » « , ù. :L “Là # RUN «7 . T7 + $ æ , Lu 2% , FLO Pr RS PS M, PIN ONU APCE, = ‘+ ; : (7 AA 5 \$ ” su 47" sh” è A re ; ue; ) c té £ .

: s »” » es 2 à or ra . ns é " se al ? Eos L ” r » FUEL. 0 + . 2? K 2 . A - © br : À to CH «4 É s Da … » .

Te ” + M * x à LA ; (A ET #7 +” * x PA L « Lo oo." M LA ur & à 7 'E gl % 0 A 254 k. “ d LR NÉE. d'IRR ; MERS Es, “ $ ” DER , ‘à = » e & : ? LE ae ex PA * A 1% der Ê : J. CS * # En - F SU : . Ë TANT Ed PA »

LC S "| È fit, Et D :

LA] Le , | - : i + , .

| dont TA leux courbtffts sont constantes. ..

0 urbesga hes si lune de ue cour-

d + Ê F4: , ‘A, "A e S ra #4 w ” d plus, par hypothèse D 3 593 dd, LE: LP 4 ù t’ à “ F ”

/ ds=r Ve

3 © » “ F 7 LA L# Hé + à ou ht:

d’où il suit que”

») . » dérer petq ce à ” VE « pr endré ne dépendant 2 s is ssté:

Fr. = e * $ 7 2 :

# + à , » on peut ainsi exprimer P “ru fonctie

mE

oi

$ PILE ". équation né be FA A b É A

us a et les a pre ières si 7

” à f, ANRT » * de 2 #7, ER durs € > + pi L nn, + VAGUE + À De he 1 , : SR LEE PES TER | PronLÈME IN: Trouve + valeur constante p: à » On obtiendra 1er !

4 : PART . PL ee à ps >. Le d- en À de. È + : cé ù Ë “e | IR te M NT AT FFT Lu s DÉS +. PSY UMTS = .* a 7 La ,; L * ; , à e Fr æ # ». * - d s # É Es D A è* * te Ms:

; à ” Te, + JA ’ æ "+ ee” *,” LL : Pau. AO #* +

bre 0 “ dE : " he. — ci — ‘ 3 à + ke “ .de ! M j » PET, ds les à (23) a ainsi dy 4 % L d “4 2 = ain LA

VER de

équations fournissent la solution du problème proposégien considérant + Lune des quantités p ou 4 comme une fonction. arbitraire de Lange: elles

) prennent une 1m plus simple, si » désignant par 0 he à a & -

: 5° x° » et par 9 (6) une fonetion. arbitraire, on pose | De: Le

3 es

rs A TR (6) cos 8 + (6) sin 9;

= »/ (6) sin 0 — g (8) cosf; n - 2e + = ax L- vs" Sp sin0 dô, A 29 it, à | de

e j ’ai “dévelonpé

srands détaille pour montrer l'avahtägé d'introduiresen

de on dont |’ jai fait ns PET

n'a été question que de la Anne ou de la

‘sans qu at soit nécessaire d’en-

tant de leur écart plus ou moins rapide à leur plan osculateur. En supposant les éléments mn, np,etc., à ous égaux entre cu et à l’unité de longueur, on a une reique simple de la valeur ep pôur 2 ainsi parler) dela direcñnp; dans le voisinage du point m, en prolongeant m2

és de. Du écart une de la courbe + RTE Lol

tra

QU «1. : , . =, , FE à sa tangente , exprime la courbure demandée, Maïs ilnes agit À là ,je le ré Li Æ y

Te À " que de la courbure ‘absolue ; et on pourrait aüssi . considérer, des cour hs déviations relatives. Deux comes ayant un élément s comniun. "Nr ments qui suivent ds sur Ceséourbes respectives forment | uni ne | petit dv, que nous nommerons l’angle de contingence relaüf à ds mesurera la courbure ou la déviation 1 rives deu inverse "sera la valeurtde ce qu’on appellera >» par Rs. e courbure ou de la Fe : relative. &*- re | T'Y Considérons , pour fixer les idées, nos deuxcourhes comme éon . ments tous égaux entre eux, € nd. pour uniié la ur commune , ds La — ; de ces éléments. Soit mnp l’unédes deux courbes 9 dont nn, np, etc., So es ” éléments successifs ; soit m71q LUE SE a be a x élém | tirons pq : : cette Moi pq mesure aa courbe mnq par rapport à mnp; et

ion relative ie Ê

a mesure en and 3

et en direction, ce qui nous cond le. et contraire à 1204

courbure de mng relativement à ativement à mngs |

he ’ mesurée par la droite gp; égale à ée. “pa pourais È

même établir entre les courbures re en un point m des lois de compos

introduire en Mécanique la notion de de ie courbures IAE + la fore +-phE #» æ: *

eut tirer un grand parti de ces dées générales , sur lesquelles nous ne voulons pas insister ici.

. = àssignaler parmi FF re tives.

« ,% Se fa surface; par rapport à la ligne si

ke EE U se. désigner le nom expressif de courbu

. En y réfléchissant ; LÉ lecteur verra q Bornons-nous ! LE celle d’une 0 tracée