RO PE NOR RO

» Supposons maintenant que le point (x, y, z) soit le point désigné ci-dessus par m1; prenons ce point pour origine des coordonnées, l’axe des z étant

dirigé suivant la normale à la surface, nous aurons LT—0Y"0Y—= 0; Zz — O0, P—=9;,; q—= 0.

On peut d'ailleurs disposer de l'axe des x de façon que l’on ait s = 0. I suit de ces hypothèses, et des équations écrites plus haut, dd der ELA nd Lo 0" d'y 0:

HOT E ndrLridr dy” —0, d'y—+rtdx* dy +t dy — 0. Nommons x l'angle que fait avec l'axe des x la tangente à l'arc 5 menépar l'origine , de sorte qu'on ait

dx dy ; = —= COS X, = — SIN; « ds ds

nous en conclurons

az : LE:

- = P COS” æ + t sin” «, ds?

CAE: à È “Le == — 1° COsŸ + — rt COS x Sin %, ds° dy s : te —==—— ri COS” œ Ssinæ —{tsin «à, ds et, par conséquent, A L'hirarnan pis ss £ — 5 cos a — — (r° cos’ æ + rt cos à sin? æ) +... : c° : - RE n—= 7 Sinx— EL cos? æ& sin œ + 1? sin° æ) +...,

= — (r cos x + tsin° «) +...

En donnant à z toutes les valeurs de zéro à 2T, on aura successivement, par ces formules , tous les points de la courbe fermée définie plus haut. Si main-

tenant nous désignons par À l'arc de cette courbe, lequel est une fonction

» de &, on aura

di = VdE + dr + d&,

» ou bien, en ayant égard aux valeurs précédentes de £, 5, €, et observant

que + seul est variable,

4 / rt c° L di = da\/o +... =de(o— +.)

Pour avoir la longueur totale / de la courbe, il suffit d'intégrer 4} depuis zéro jusqu'à 2T; on trouve ainsi

rx TÉG°

ER

ou bien, en appelant Ret R, les rayons de courbure principaux de la surface

au point "1,

l— 570 — - a ets CMS INT

Pour la courbe correspondante construite sur la seconde surface, on trouvera semblablement

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