ÉV

Ne 6 dr) Vers),

SU —1 et, comme on met aisément la valeur de / sous la forme

dk + B V—:1) d(a—p Van)

da da À on en conclut que I= I (x +BV—1)F'(arBV—:),

[let Ÿ’ étant les dérivées de II et #, savoir

ds , : :

Le rapport 7° Auon pourrait nommer le module du tracé, et dont la valeur V1 est À/— a donc pour carré l'expression suivante : À” li à vs) Y'//{ qi FEAR ENAE Fee):

Bien entendu que dans À’ on devra remplacer les variables actuelles &’, £' par

leurs valeurs en &, £.

A cause du double signe contenu dans & + f5 ÿ — 1, on voit que les tracés

géographiques sont en quelque sorte conjugués deux à deux. Cela répond sur il Jus P

la sphère, par exemple, aux deux figures symétriques l’une de l’autre qui

sont toujours coexistantes.

—— Don —

Est-il nécessaire de faire observer que la considération du tracé géographique permet d'étendre en quelque sorte, à des surfaces quelconques , la plupart des propriétés des figures planes ? Rappelez-vous quel usage on fait de la projection stéréographique dans la géométrie de la sphère.

3. On peut demander dans quel cas le module du tracé dont nous avons donné l'expression générale, reste constamment égal à 1. On a alors ds’ — ds, et les deux surfaces A et A’ peuvent être appliquées l’une sur l’autre dans celles de leurs parties correspondantes qu’on voudra, comme les surfaces développables s'appliquent sur le plan. Voyons comment on peut recon-

naître qu'une telle chose a lieu, et que l'équation sn i LL € CTI (a + 8 Ve 1) F'(o BV—-1)="7 À

est possible. Ce sera donner une solution nouvelle de la question traitée à la fin de la Note IV.

Posons

d’où

À, qui est une fonction connue de «, G, deviendra une fonction connue f (u, v)}

de w et v D'un autre côté. on aura a => [I (u) + F(v)],