Soit encore ce groupe
dz dt Res IR d.c d b: d dx dy Lou” Ô (9) > PDA d. d *ÿ a. K d 7 dx On aura alors dz dt dt Îz ca de + = dy = dv d'où dz 1 du dz 1 de dy cdx dx dy dt Arr dv dt 1 du dy — c'dx’ dr À dy et, par conséquent, 1 dv 1 du A dy c dx e. PARU UOTE PTR (9 Ds) N Aa 1 du 1 de | kdy 'c'dr dy RON Te
Pour passer des intégrales d’un des systèmes (9) et (9 bis) aux
l’autre; on remarquera que, connaissant z et {, on a
Le A) féheta)
et que, réciproquement, connaissant et y, on doit prendre
(Da 1 du FO F\ F dy m += dr); f{éu +rd)
intégrales de
“NGPOR
14. Il serait évidemment aisé de multiplier ces systèmes de deux équations conjugués à d’autres systèmes. On peut également considérer des systèmes de trois ou même d’un nombre quelconque d'équations. Bornons-nous à en donner ici deux exemples.
Soient €, C2,:::, Cns ki ka,..., k, des fonctions données quelconques de
x, Pet Zi, 2,.-., 2, d'autres fonctions de x, y qui vérifient les équations
l.k, — | dc, 2 +: | dx LV NORNENTE 3 dz AC Ho dx y da s 100 0 (LR RENE TS Ki FD Loue d'.Cuzp ir de d) hu dx ; az Ni.
VAT NE dx
À l'inspection du système des équations (10), nous voyons que les quantités ci-apres :
dz Ci Zi de Et k, — dy, dx dz; Co 3e dx + ko — dy, AT 2 d k dzp+: Î 2 Cp LT b. “hr ay , dz Cn2n dx + k, — dy, sont des différentielles exactes. Posons donc >) C4 Z1 1 y — 19 dz; Os 2e AT 7 = du,
et il en résultera
d'où
par conséquent
(10 bis)
di y + DL AL Mae — tai HAT”:
FH ed elec se
dz;
Crén ra Cu ven k, A dy Æ du, du, dz; . du,
RNA EE ER Ÿ (Én 27 dx dx dy du: dz, du
EYE EX) lobe 0 Me? dx dx dy
e 9, ee, s/e ele 0
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du, dz, du, A 2) Do ECS Rat Mr. dx ? Er. dx dit, dz, du, CnZn —= see ? n de dy , 1 du, dz, 1 du, AE 0 EE | c\' 4x dx Fr Y 1ù Ci dz 1 du, PÉNEN — = -—— — C1 dx dx k, dy . I du y dz, I du y Zu ———3 == Cy, dx dx Ru dy
__ du Zn ‘ 1 dun, ba 0 roule | 1 du, 1 du, "edx a dy Cd 1 1 du il du, c dx k dy dx à
ab atalt, «uote
1 du,
À ë. dx dx
dy = dus ,
Les deux systèmes d'équations aux différences partielles (10) et (10 bis) s’inté-
