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qui sont les coordonnées d’un point imaginaire. Ainsi, il n'existe pas sur la surface d’autres ombilics que ceux que nous avons considérés.

Nous aurons occasion, dans la suite, de voir des surfaces dont tous les points sont de semblables ombilics.

S'il était question de voüter un espace circonscrit en projection horizontale par une ellipse, on ne pourrait pas donner à la voûte une surface plus convenable que celle de la moitié d’un ellipsoide dont une des ellipses principales coïnciderait avec l’ellipse de la naissance ; et, en supposant que cette voute dût être exécutée en pierres de taille, il faudrait que la division en voussoirs füt opérée au moyen des lignes de courbure dont nous avons donné la construction, et que les joints fussent les surfaces développables normales à la voute. Les lignes de division en voussoirs traceraient sur la surface des compartiments rectangulaires susceptibles de décoration, et ces compartiments eux-mêmes n'auraient rien de fantastique, puisqu'ils ne seraient qu’une suite nécessaire de la prémière donnée, qui est une ellipse; mais la destination de cet emplacement pourrait influer sur le choix de celui des trois axes qu'il faudrait placer verticalement.

Il n’y aurait aucune raison pour faire l’axe vertical égal à l’un des deux axes horizontaux; ainsi les trois axes seraient inégaux. Dans cette hypothèse, l'axe vertical pourrait être plus grand que les deux autres, et alors la voûte serait surmontée; il pourrait être plus petit, et la voüte serait surbaissée; enfin, il pourrait être compris entre les deux autres, et la voûte serait moyenne. La voûte surmontée aurait, en général, plus de hardiesse et plus de dignité ;

et, si la naissance était elle-même à une grande hauteur, quelle que

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füt, d’ailleurs, la destination de l'emplacement, ce serait la voute surmontée qu'il faudrait employer, parce que sa grande élévation, faisant paraître ses dimensions verticales plus petites qu’elles ne seraient réellement, écraserait trop une voüte d’une autre espèce. La voûte surbaissée, en diminuant le volume de l'air compris dans l'emplacement, serait plus favorable à la voix d’un orateur. Si l'emplacement devait être éclairé par deux lustres suspendus à la voûte, il faudrait que cette voûte fut, ou surmontée ou surbaissée, parce que, dans ces deux cas, sa surface aurait deux ombilics placés symétriquement au-dessus du grand axe de l’ellipse horizontale, et que ces ombilics, rendus très-apparents par les compartiments qui se distribueraient autour d’eux, seraient les points naturels de suspension; alors, on pourrait disposer du rapport entre les trois axes, pour que ces points fussent espacés d’une manière convenable.

Au contraire, si l'emplacement devait avoir quatre grandes ouvertures, ou si la voute devait être portée par quatre groupes de colonnes, où enfin si, dans la décoration intérieure, on employait quatre supports distribués symétriquement, il faudrait choisir la voûte moyenne pour laquelle les quatre ombilics sont toujours dans Ja naissance, et placer les massifs ou les supports aux quatre extrémités des axes, parce que c’est aux environs de ces quatre points, et loin des ombilics, que les lignes de courbure, rendues apparentes par la décoration de la voute, et qui, d’ailleurs, rencontrent toutes verticalement la naissance, s’écartent plus lentement de la ligne de plus grande pente de la surface.

On s'occupe aujourd'hui de la construction de salles pour les deux Conseils de la législature; les emplacements dont on a pu

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disposer, jusqu’à présent, pour de semblables salles, ont forcé de donner à l’'amphithéâtre moins de profondeur en face de l’orateur que sur les côtés; mais, l'expérience ayant prouvé que la voix se porte à une plus grande distance en face, il paraît que c'est une disposition toute contraire qu'on devrait adopter. De toutes les formes allongées qu'on pourrait donner à l’amphithéâtre, 1l n’y en a aucune dont la loi soit plus simple et plus gracieuse que l’ellipse; il faudrait done que la salle fût elliptique, et qu’elle fut couverte par une voûte en ellipsoide surbaissée.

Le service des assemblées législatives exige un emplacement pour le bureau, en avant duquel est la tribune de l’orateur. En plaçant le bureau à un des sommets de l’ellipse, on pourrait lui consacrer un espace suffisant pour la commodité du service, et l’orateur se trouverait naturellement placé sous un des ombilics de la voûte; l’amphithéâtre n’occuperait que la partie qui est en avant. Une galerie qui ferait le tour entier de la salle, et qui serait assez élevée pour être très-distincte de l’amphithéitre, fournirait des places au public. La salle, qui n'aurait ni tribune ni aucune espèce d’irrégularité, pourrait être décorée par des colonnes, à chacune desquelles correspondrait une nervure de la voute, pliée suivant la ligne de courbure ascendante. Toutes ces nervures, verticales à leur naissance, se courberaient autour de l’un-ou de l’autre ombilic, pour redescendre ensuite à plomb sur les colonnes opposées, et elles seraient croisées perpendiculairement par d’autres nervures pliées suivant les lignes de l’autre courbure. Les intervalles de ces nervures pourraient être à Jour, soit pour éclairer la salle, soit pour donner des issues à l'air, et formeraient un vitrage moins fantastique que les roses de nos églises gothiques. Enfin, deux lustres suspendus aux ombilics de la voûte, et à la suspension desquels la vouüte entière semblerait concourir, serviraient à éclairer la salle pendant la nuit.

Nous n’entrerons pas dans de plus grands détails à cet égard; il

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nous suffit d’avoir indiqué aux artistes un objet simple, et dont la décoration, quoique très-riche, pourrait n'avoir rien d’arbitraire, puisqu'elle consisterait principalement à dévoiler à tous les yeux une ordonnance très-gracieuse, qui est dans la nature même de cet objet.

EXPLICATION DES FIGURES (P/anches I et IT ).

FIGURE tr.

La jig. 1 représente les projections des lignes de courbure de la surface de l’ellipsoide sur le plan qui passe par le grand axe AB et par l’axe moyen CD. Lorsque la voûte est surbaissée, ce plan est celui de la naissance; c’est le cas que nous avons supposé dans l’article XI.

GLO est le quart de l’ellipse auxiliaire; OHI est une partie de l’hyperbole auxiliaire. Il suffit, pour cette dernière courbe, de construire l'arc qui correspond à la partie OB du grand axe. Cette ellipse et cette hyperbole ont les mêmes axes, dont les moitiés sont KG, KO, et dont nous détaillerons la construction dans la fig. 2.

Les.ellipses, telles que MNM°N’, sont les projections des lignes d’une des courbures; leurs sommets M, N se construisent, pour chacune d'elles, en abaiïssant d’un point H, pris sur l’hyperbole auxiliaire, les coordonnées rectangulaires HM, HN. Il peut arriver que, de ces deux points M, N, l’un soit déterminé par d’autres considérations. Par exemple, en regardant ces lignes de courbure comme celles qui divisent en voussoirs la surface d’une voûte, on peut désirer que les hauteurs des assises successives diffèrent entre elles le moins possible. Dans ce cas, on pourrait diviser la demicirconférence CDE de l’ellipse verticale en parties sensiblement égales entre elles, et projeter ces points de division sur l'axe CD,