RITES

ce qui, pour chaque ligne de courbure correspondante, déterminerait le point M. Alors, pour trouver l’autre sommet N de la même ellipse, il faudrait, par le point M, mener MH parallèle à AB, la prolonger jusqu’à la rencontre de l’hyperbole auxiliaire, et, du point H d’intersection, abaisser sur AB la perpendiculaire HN, qui déterminerait le point N.

Les hyperboles, telles que SPRS’P'R", sont les projections des lignes de l’autre courbure. Les extrémités P, Q de leurs axes se construisent, pour chacune d'elles, en abaissant d’un même point L, pris sur l’ellipse auxiliaire, les coordonnées rectangulaires LP, LQ. Dans la fig. 2, nous indiquerons comment on construirait ces points s’il fallait que l’hyperbole passät par un point déterminé R de la naissance.

O et O” sont les projections des ombilics.

L'objet de la fig. 2 est de donner les détails de la construction , des extrémités O, G des axes communs de l’ellipse et de l’hyperbole auxiliaires. Soient ADB la moitié de la grande ellipse horizontale qui passe par les naissances de la voûte surbaissée; F, F ses foyers; AVe le quart de l’ellipse verticale dont le plan passe par AB; f, f ses foyers; DUE l’ellipse qui passe par K D; et f'un de ses foyers. Pour construire le point O, on portera Kf et KF sur l’autre axe, de K en f’et F’; on mènera la droite f’B, et, par le point F”, on lui mènera la parallèle F’O, qui, par son intersection avec l’axe AB, déterminera le point O. De même, on portera K f'sur l’autre axe, de K en f'; on mènera la droite f’D, et, par le point F, on lui mènera une parallèle FG, qui, par sa rencontre avec l’axe KD prolongé, déterminera le point G.

Si, la voûte devant être décorée, les lignes de courbure ascendantes, et qui sont projetées sur les hyperboles, devaient être ren-