ER

Le

dues apparentes, soit pour marquer des trumeaux qui correspondraient à des colonnes d'architecture grecque, soit pour tracer des nervures qui correspondraient à des piliers d'architecture gothique, il faudrait que ces colonnes dans un cas, et ces piliers dans l’autre, fussent également espacés, et que les hyperboles divisassent l’ellipse ADB de la naissance en parties sensiblement égales; et alors le point R de cette ellipse, par lequel chaque hyperbole devra passer, serait déterminé antérieurement. Dans ce cas, pour trouver le sommet P de cette hyperbole, il faudrait, du point R, abaisser sur AB la perpendiculaire RT, mener la droite f"T, et, par le point F”, mener à cette dernière la parallèle F’P, qui couperait l’axe AB dans le point P. Quant à l’extrémité Q de l’autre axe, on la déterminerait en menant par le point L l’ordonnée PL à l’ellipse auxiliaire, et en abaissant du point L l’autre coordonnée LQ, qui, par sa rencontre avec l’autre axe KG, déterminerait le point Q.

La fig. 3 représente les projections des lignes de courbure de la surface de l’ellipsoide sur le plan qui passe par le plus grand AB, et par le plus petit EE’ des trois axes. Lorsque la voûte est surbaissée, comme nous l’avons supposé dans l’article XI, ce plan est vertical. ;

X LG est le quart de l’ellipse auxiliaire. Nous donnerons, dans la fg. 4, les détails de la construction de ses axes.

Les ellipses, telles que MNM'N’, qui ont un axe plus grand que le grand axe AB, sont les projections des lignes d’une des courbures; et les ellipses, telles que QPQ'P”, qui ont un axe plus grand que le petit axe EE, sont les projections des lignes de l’autre courbure. Ces deux suites d’ellipses se construisent de la même manière, et l’on trouve les extrémités des axes de chacune d’elles en abaissant d’un même point de l’ellipse auxiliaire, sur les deux axes, les per-

pendieulaires LP, LQ pour celles d’une suite, et HM, HN pour celles de l’autre.

0,0, O, O sont les quatre ombilies qui, dans cette projection, sont placés sur le contour apparent de la surface.

Si, par les extrémités des axes de l’ellipse auxiliaire, on mène les quatre droites XG, GX’, X'G, G’X, qui seront parallèles deux à deux, chacune d’elles touchera toutes les projections de lignes des deux courbures, en sorte que toutes les ellipses qui forment ces projections seront inscrites dans un losange.

La fig. 4 a pour objet de donner les détails de la construction des extrémités X, G des axes de l’ellipse auxiliaire de la fig. 3. Soient AB le grand axe de l’ellipsoide; KD la moitié de l'axe moyen; KE la moitié du petit axe; F, F les foyers de la grande ellipse, dont on a représenté le quart par ASD; f, f les foyers de l’ellipse moyenne AOË; et fun des foyers de la petite ellipse DUe. Pour construire le sommet X de l’ellipse auxiliaire KLG, on portera KF et Kf sur l’autre axe, de K en F’et f”; on mènera F’B, et, par le point f”, la parallèle f”X, qui, par sa rencontre avec l’axe AB prolongé, déterminera le point X. De même, pour l'extrémité G de l’autre axe, on portera K/f sur AB, de K en f’; on mènera la droite J’E, et, par le point f, la parallèle fG, qui, par sa rencontre avec l'axe KE prolongé, déterminera le point G.