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Si l’on voulait trouver en x”, y”, 3’ l'équation de la surface qui est le lieu des normales menées par tous les points de la seconde caractéristique, il faudrait éliminer trois des cinq quantités x, y, z, p, q entre les quatre équations

B(x+ ps) — (y +9) = 8,

dont les deux premières sont celles de la normale, et les deux autres celles de la caractéristique. Or il arrive que, par cette élimination, les cinq quantités disparaissent; on a donc, pour équation de la surface des normales,

BA GT ER PRES (2) Aie

qui, parce que G est constante pour la même caractéristique, est celle d’un plan. Donc la seconde caractéristique est elle-même la ligne de la seconde courbure, ligne qui est plane, comme la première, mais dont le plan est constamment perpendiculaire au plan donné.

Ayant l’équation de la surface développable normale, dans laquelle 8 est un arbitraire qui particularise la surface individuelle, on aura facilement celle de la surface des centres de l’autre courbure; car cette surface des centres est l’enveloppe de la surface normale considérée comme mobile. On aura donc son équation en éliminant 8 de l'équation de la surface normale, au moyen de sa différentielle prise en regardant & comme seule variable, c’est-à-dire