MIO

eflet, l'équation de la surface cylindrique développante de celle des

centres de la premiere courbure est Cy— 83 —*# (Cx' — Az),

dans laquelle la fonction F, dérivée de la fonction Y, peut elle-même être regardée comme arbitraire, si l’on cesse de considérer #. En représentant par +, y, z les coordonnées du centre, l’équation de

la surface de la sphère mobile est G—x)+(-r)+(G—z3) = [/(Ax + Br + Cz')f,

dans laquelle le rayon est une fonction arbitraire .f de la distance du point de’ contact au plan donné. Done, si l’on représente ces-deux équations, la première par M — o, et la seconde par N — 0, l’équation intégrale de la surface générale est.le résultat de l'élimination

dz

; ! ! # dz' des cinq'quantités 4°, y, 7, (RE) ( m), entre les six équations suivantes :

M, O, Na 0;

= ANA Er TA æ) = ; JAMAIS NE RNte A

Gr RME

Ces six équations peuvent toujours être réduites à trois; car 1° les

PE 7 FA ‘ dz’ ; deux quantités —— |, | —— | nese trouvant pas sous les fonctions dx dy

arbitraires, leur élimination actuelle peut toujours s’opérer, ce qui

réduit à quatre le nombre des équations; 2° si l’on égale à de nou-

“velles indéterminées u, v les deux quantités qui sont sous les fonc-

tions arbitraires, on aura six équations, entre lesquelles on pourra

éliminer actuellement les trois quantités +, y, 7, qui ne se trouveront

plus sous les fonctions arbitraires, et cette élimination réduira à trois

le nombre des équations, entre lesquelles il faudra éliminer les deux

indéterminées 4 et v; ce qui ne pourra avoir lieu que quand on aura déterminé les formes des fonctions arbitraires.

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