ITA

ou

ec) CE est l'équation de la surface d’une sphère dont la grandeur et la position sont arbitraires.

Il suit de là que, de toutes les surfaces dont les rayons de courbure sont égaux entre eux pour chaque point, celle de la sphère est la seule dont les deux lignes de courbure ne se confondent pas ; et même, la valeur de 7 n'étant pas déterminée pour elle dans l’équation (E) des lignes de courbure, il s'ensuit que toute droite tangente à cette surface est aussi tangente à une ligne de courbure, c’està-dire que, par chacun de ses points, on peut faire passer une infinité de lignes de courbure différentes, ce qui est d’ailleurs évident, puisqu'on peut y faire passer une infinité de grands cercles.

Pour toute autre surface de ce genre, chaque point est un ombilic par lequel il ne passe qu'une seule ligne de courbure, et l'équation de cette ligne

Bdy* + (A — D) dxdy — Cdx* — 0,

étant un carré parfait, peut être remplacée par sa racine carrée, qui est indifféremment l’une des deux suivantes :

2Bdy + (A — D) dx — 0, 20dx — (A — D) dy — 0;

ou, remettant pour À, B, C, D leurs valeurs, et chassant 7, s, £, l'équation de la ligne unique de courbure sera indifféremment