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dont, à cause de dz — pdx + qdy, deux quelconques comportent

RETARe

la troisième, et qui peuvent, par conséquent, se réduire à deux d’entre elles, par exemple aux deux premières

ATX — 0: NRC

Si ces deux équations, provenant de (b), avaient été facteurs de cette dernière, chacune d'elles pourrait avoir lieu séparément, et elles appartiendraient, l’une à la première caractéristique, et l’autre à la seconde; mais l’équation (b) les produit toutes deux simultanément: elles ont donc lieu toutes deux pour chaque caractéristique. Donc chacune de ces courbes n’est pas déterminée par deux équations seulement, comme dans tous les cas que nous avons considérés . jusqu'ici, mais par trois équations; donc enfin chaque caractéristique se réduit à un point. Ainsi l'analyse ne nous présente pas cette surface comme engendrée par le mouvement d’une génératrice variable de figure et de position, en vertu de la variation d’un de ses paramètres ; elle nous la montre comme engendrée par le mouvement d’un point mobile en vertu de la variation de deux des constantes qui, dans chaque instant, déterminent sa position.

Autrement. Si l’on considère la surface demandée comme l’enveloppe de l’espace parcouru par une surface mobile et variable de figure, l’enveloppée peut se mouvoir suivant deux directions différentes. Pour chacune de ces directions, deux enveloppées consécutives se coupent en une ligne courbe, et c’est le point d’intersection de ces deux courbes qui est dans la surface. Il y a donc entre la surface du $ XIX et celle-ci cette différence, que, pour la premiere, le point de contact ne pouvait à chaque instant se mouvoir que suivant une seule direction, et, par conséquent, ne pouvait ensendrer dans tout le cours de son mouvement qu'une ligne courbe ou une surface dont l'aire était nulle, tandis que, pour la surface

actuelle, le point générateur, pouvant à chaque instant se mouvoir