MP CE TN) NEC

on aura une équation qui appartiendra à la ligne de contact de la sphère avec l’enveloppe, quelle que soit #, c’est-à-dire quelle que soit la sphère que l’on considère. Donc le résultat de l'élimination de l’indéterminée + entre ces deux équations donnera en x, y, z, l'équation finie de l'enveloppe demandée, et cette équation contiendra les trois fonctions arbitraires ®, 4, 7.

La normale menée par un point quelconque de l'enveloppe, étant aussi perpendiculaire à la surface de la sphère qui touche l'enveloppe au même point, passe par le centre de la sphère. Or,

en faisant, pour abréger,

DD ni.

= Mpfove les cosinus des angles que la normale fait avec les trois coordonnées x, y, z sont respectivement

RE à sue :

fn QU

Donc il sera facile d’avoir les rapports du rayon de la sphère avec les parties qui lui correspondent sur chacune de ces coordonnées, rapports qui sont exprimés par les trois équations sui-

vantes :

(G) (x —®)k#+ap—o, (D) (y — À) À + aq — 0, (E) (z—7)k—a —0o

Ces trois équations, combinées deux à deux (ce qui peut se faire de trois manières différentes), donneront, par l'élimination de l’indéterminée #, les trois équations aux différences premières de l’enveloppe demandée, et dont chacune ne renfermera plus que deux fonctions arbitraires ; mais l'élimination ne pouvant s’exécuter tant que les formes des fonctions ne sont pas déterminées, il s'ensuit que ces trois différentielles premières sont représentées chacune par le système de deux équations entre lesquelles il faut éliminer l’indéterminée &.

On arriverait facilement à ce résultat par les différentiations de l'équation (A), prises en regardant d’abord x, puis y, comme seules variables, et en traitant 4 comme constante dans les deux opérations; ce qui est permis dans l’équation (B), et éliminant ensuite entre (A) et les deux différentielles une des trois fonctions arbi-

traires @, d, 7.