TU AA M

Y'h? — M, 2 he = M, qui, étant carrées pour former la quantité 2°? + y? + 2° = X*,

donneront

Ne -N PP UoU XA— M;

. DOUX à > puis formant les quantités x — x’,7 — y", z— 2", dont la somme

Aer des carrés doit être égale à Y*, on trouvera Yh = Ve (0° + a?) — M?.

Ainsi, substituant pour X et Y leurs valeurs dans l'équation de la

surface, on aura

M sin (U — A) + VA° (U*? + a°) — M cos (U — A) — a°h,

dans laquelle, mdépendamment des coordonnées x, y, z de la surface, entre encore l’indéterminée 4 : mais nous avons vu que nous avions d’ailleurs l’équation

donc l'équation de la surface sera le résultat de l'élimination de x entre les deux dernières équations.

Les deux équations que nous venons de trouver, pourraient rester dans l’état où elles sont; mais si l’on carre la première d’entre elles pour faire disparaître le radical, il est facile de la ramener à la forme suivante :

a sin (U — A) + U cos (U — A) = %,

dont la différentielle, prise en regardant comme seule variable la quantité « qui n'entre que dans le second membre, n’est autre chose que l'équation (A) : donc, si, pour abréger, on fait

aM

Ha

a sin (U — A) + U cos (U — A)

l'équation de la surface sera le résultat de l’élimination de l'indéterminée « entre les deux équations