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Produittotal du multip'^% par 1 1*. 1 27*^ 1 1*^

— pottriesii*^dumultîp*^. 676 —

— peuples 11^ du multîp'"". o 10 7

PaoMïiT . .i34^ 9-^ 3^^.

Le premier produit 1117^ 1 1^ 1^ est cdui Têa^ài au multiplicande multiplié par 11 ; et voici comment et par quel raisonnement je parviens à le trouver tout ^ à la fois.

Je remarque que ce produit doit être composé de II fois II livres, ix fois 11 sous^et 11 fois 11 deniers ; c est-à-^ire de lai*, plus de xai*^, plus de i3i

deniers. Il ne s'agit donc, pour pouvoir l'écrire tout d*un trait, que d'évaluer 121 sous et 121 deniers, de combiner ces deux résultats, et de les ajouter à lai livres dans Tordre requis. Or, je vois tout de suite que lai sous valent 6*^ i<^> puisque cda se borne à prendre le ao* (*) de lai (58). Je vois en*

(*) Le ao« n'ctant autre chose qaela i/a de i/io (94), il résoltc de U remarqpM laite af! a*" «E«aqiie àu maltiplications complexes , page 96, que, pour réduire une somne de sous en livres, c est-àdire pour en prendre ic ao", il suffit de porter le derniev chiffre an rang des soiM, et de pte^dre. la moitié des autrcb chiffre», dunt le dernier donnera nne diaaine de sons, a*il est un nombre impair.

core avec la même facilite, que 121 deniers font icr^ i^, puisqu'il ne s'agit que tren prendre le douzième. C'est donc 6'^ ii'^ 1^ en tout à ajouter à 121 livres, ce qui fait 127'^ 11*^ 1^ pour produit total du multiplicunde multipKë par 11 liyres.

Actuellement , U est évident que pour les i i 9911^ du multiplicateuj-, je dois avoir le 20* de ce que je viens d'avoir pour 11 livres, puisque i sou est le ^ d une Hvre. Je prends donc le ao*' de ce produit 1^7*^ ^i<^ que j*ai sous les yeux, en commençant par les livres , et je le pose à Âir et à mesure. Le ao* de 127 est 6*^ que j'écris tout de suite; reste iicT qui f^nt i33 deniers en tout, dont le 20" est 6 ~ que je pose à la suite des 6** 7^ ; de sorte que le second produit , relatif aux 1 1 sous du multiplicateur, ^ est 6»* jH' 6^

Enfin, pour avoir tout à la fois le troisième produit relatif aux 11 deniers du multiplicateur, il est encore bien évident que je n'ai qu'à prendre le 12* de ce que je viens R avoir pour 1 1 sous , puisque i denier est le ^6 I sou. Prenons donc le i a' de 6^ 7*^ 6^ 77, produit relatif à ces 11 sous.

& 7<r font 127 sous, dont le 12* est 10 «f 7^ que j'écris tout de suite; reste 6^ 77 qui font dont le est ^~ (76) , que je pose à la suite des io«^ 7^; de sorte que le troisième produit relatif aux 11 de- • nîers du multiplicatem*, est en tout 10*^ 7^ et, en additionnant ces divers- produifs, on trouve le même résultat i34* 9^ 3^ r^r*

120. En résumant tout ce qui vient d*étre dit, au sujet des multiplications complexes, on en déduit la règle générale suivante ; Multipliez les entiers du mul" ' iiplicande par ceux du multiplicateur ; déeon^sez en^ suite les sitbdwishns du m u U ipli tan de en fiattics ali* quoites de son unité princ^alc , et prenez , pour chacune

d*elles , des parties semblables sur les unités principaèes du muk^Ucateur seulement : partagez ensuite les sulf^ dmsions de VunUé principale du multiplicateur en par» ties aliquotes de cette même unité , et prenez pour chacune déciles des parties semblables sur le multiplicande tout entier. Lorsque, dans l'évaluation des parties* ali' quotes, le passage des plus grandes aux plus petites est trop brusque , prenez une partie aliquùte intermé^ dudre , pour laquelle voUs composez un faux produit (^) qui vous facilite la formation de celui dont "vous avez besoin^ et puis^ barrez le premier comme ne devant pas faire partie du produit totoL

Voicty pour finir, deux exemples destinés à exercer les commençants. '

1° Combien coûteront 5 toises 3 pieds 5 pouces 2 lignes d'un certain ouvrage, à raison de 24*^ i3*^ 8^ fia toise?

A** Combien coûteront 4 marcs 6, onces 7 gros 6' grains d*une certaine marchandise , à raison de 8** 9^ le marc?

I"eX. ir EX.

5** 3^'" 5P"* 2**** » ^marca gonoM j^gro» ^graia«

i37*^io«^* 8»^^ luipoRSB.. 42* ^ 4^717.

De la dwision des nombres complexes.