Si le dividende et le diviseur sont tous les

(*) Gonuiie nom «voiu Ikit dans le 3"* exemple.

^leux'des nombres complexes, réduisez-les chacun à

sa plus petite espèce, et donner respecli veinent pour Ndénoiiiinateur à chacun des nombres résultant tic cette \ réduction , celui qui exprime combien il iaut ^d*tuiités de la plus petite espèce pour en composer ube de la plus grande. Divisez ensuite la fraction dividende par la fraction diviseur, et le quotient qui en résultera sera le quotient cherché , dont la nature des unités se détermine par le sens même de la question ; convertissez - le ensuite en subdivisions relatives à cette dite esp^ , d*après le principe déjà exposé (97). Si le diviseur était incomplexe , il fàmdfait .diviser la fraction dividende par ce 'dit diviseur incomplexe , et le résultat de cette division serait le quotient cherché.

Ainsi, si l'on me propose cette question : 39 pis^ tôles a3 réatuc et 17 mamufédis ont été pajrés 583^ i5<^ 3^ 37, combien cela fait'-il par pistoie? Le sens de cette question m'indiquant que je dois avoir des livres et parties de la livre au quotient, et que , par conséquent, je dois diviser 583'^ 3^ — par 39 p*** a3 r*"* 17 m***', je réduis lopération à une division incomplexe , en répétant le même procédé d^a employé (56), et qui consiste à réduire, chacun à sa plus petite espèce , les deux nombres proposés.

Je commence donc par réduire le dividende en 3a^* de denier, en multiphant successivement par 20, par la et par 3a; et, comme il faut 7680 trentedeuxièmes de denier pour composer i livre, j*ai à substituer à ce dividende la fraction ^^r^ de litre ; je réduis pareillement le diviseur tout en maravédis , ce qui le change en VoW pistole ^ de sorte que , par ce moyen, j'ai à diviser ces deux fractions Tune par l'autre , ce qui me dénne pour quotient (90) la nottvdle fraction de livre : et , enfin , en

effiBCtuant la division én livres , et puis en piarties de la livre (97), le quotient final i3<^ 10^ est le coût

-cherché de la pistole', et par conséquent la réponse à la question. - '

Voilà un procédé générique qui peut servir à résoudre toutes les questions relatives aux divisions complexes. Il est fondé, comme celui de la multiplication, sur la facilité de rendre possible toute division entre deux nombres , dont le diviseur est plus g^rand que le dividende , en réduisant ce dernier en parties d'une plus petite espèce. Mais ce procédé devient souvent très -long, et comme il est possible de parvenir aux mêmes résultats d'une manière plus courte , . nous allons indiquer ces moyens abrégés.

De la dwision d'un nombre complexe

par un nombre incomplexe^

laa. La seule difficulté que présentent les divisions complexes , de quelque manière qu'on les effectue, c'est la distinction de la nature des unités du quotient, sur laquelle il est indispensable d être fixé, pour convertir successivement les restes de division en parties relatives à ses unités principales \ encore cette difficulté est -elle plus apparente que réelle, et un examen tant soit peu approfondi de la question suffi t-il pour fixer à cet égard, comme on va en juger dans le moment.

ia3. La division d'un nombre complexe par un autre incomplète, offire deux cas distincts : le premier est celui où , le dividende et le diviseur étant de nature différente , le quotient doit être de même tîspèce que le dividende j,le second est celui où , le dividende et le diviseur étant de môme espèce, le

Digii,^^

quotient doit être d'espèce diilérente y ou bien de même espèce qu'eux.

ia4. Dans le premier cas, divisez d*abord les unités principales du dividende sdon le procélé ordinaire ; convertissez le reste de cette division en unités de l'ordre immédiatement inférieur, en ayant soin d'y ajouter celles de même espèce qui peuvent se trouver dans le dividende , et contini|ëz la division en écrivant le quotient .relatif à son rang : ensuite , après avoir réduit successivement chaque reste de ces divisions partielles en unités de l'ordre immédiatement inférieur, et ajouté les unités de même espèce qui se trouvent dans le dividende, poursuivez la division de la ^même manière, jusqu'à ce que vous ayez épuisé ceUe qui devra donner les unità de la plus petite es-' pèce, rdatîves à la nature des unités principales, àu quotient. • •

2^ BXBMPI.B.

125. On a paj'é 4y^** pour Z'^ pistoles , onde^ mande à combien revient chaque pistoU ?

Il est évident que le prix de la pistoîe est |a partie du prix des 3a pistoles, c*est-à-iiBre <te 4?^^

Or, pour prendrë k '32*^ partie de cette dernière somme, il est bien évident quil faut la diviser par 32 (5o)^ et le quotient exprimera des livres et parties de livre :

Après avoir divisé fyji par Sa, et trouvé i4 livres pour quotient, il demeure a4 livres que je multiplie par ao pour les réduire en sous; et avec les 16 sous du dividende , j'ai pour produit 496 sous qui, divisés par 32, me donnent pour nouveau quotient i5 sous, et 16 sous de reste; ces 16 sous réduits en deniers produisent 192 deniers : je les divise à leur tour par 3a ) et j u pour quotient 6 deniers ; de sorte que je trouTe, par ce moyeni que la pistole a été payée sur le pied de z4tt i5<^ 6^.

Cet exemple et le i*^' des multiplications complexes du 108 1 se servent réciproquement de preuve.

2^ SXSMPLS.

126. On apaiyé 22* ii*^ 8^ pour raccommodage dê 35 àaUats, cmnHsn cela foMlpar àallotP'

Cette question est semblable à celle qui précède. U s*agit de connaître le coût d'un ballot, et par conséquent ce sont des livres ou parties de livre que je dois avoir au quotietiU Je divise donc 22*^ 1 1*^ 8^ par 35. Mais, comme aa ne contient pas le diviseur, j'écris

zéro au quotient pour tenir lieu des Urres qui y manquenti et puis , n^jardant ces aa*^ oomme us seste de dhrision, je continue Tc^pération comme. dans

r exemple précédent :

ao ^

o* lO^fjOUy.