On a payé 583'^ i5'^ 3^ pour

1 7 w*' .* on demande combien cela fait par pistole ?

L'objet de la question étant de connaître le coût de la pistole, il est évident que je dois avoir au quotient des livres et des parties de la livre, et qu'il s'a- * gil par conséquent dti diviser 583'* i5»^ 3*^ 77 par 39 p'** 23 i-»" 17 nV^*.

A cet effet, je réduis les 3^ j)*" 23 r'"" 17 ui'*'^ tout en mar^védis, ce qui me donne 4323i maravédis pour nouveau diviseur; et comme il en faut io88 pour faire une pistole qui en est l'unité principale, je multiplie 583'^ 3^ par io88 (108 et 120); je fais mon nouveau dividentle du produit 635 1 35'^ 8^ lo'"^ qui en résulte; j'effectue ma division, comme dans le premier t^xemple du n" i?.5, delà manière suivante :

Et je trouve que le coût de la pistole est de i4** r3*^ 10^.

i33. La règle générale que nous venons d'exposer est fondée sur la division par une fraction. En effet , en réduisant le diviseur tout en maravédis, je substitue à son expression primitive , cette autre expression fractionnaire qui lui est égale Y/aV • pour , diviser 583»^ i5^ 3^ par il fkut multiplier

d'abord par le dénominateur de la fraction diviseur, et diviser ensuite par le numérateur (90); c'est-àdire multiplier dans ce cas-ci par 1088, et diviser le produit qui en résulte par 4828 1 : et c'est précisément ce que nous venons de faire, et que nous avons prescrit d'une manière générale , attendu que le même raisonnement s'étend à toutes les questions du même genre.

Cet exemple et le 4*^ des multiplications complexes du n" ii4 se servent réciproquement de preuve.

Voici, pour finir, deux exemples destinés à exercer le lecteur :

' i"" Ona payé iSy» 10 ^ 8^ -Hrr pour 5^ 5p" 2»'^ (Vowrage : combien cela fait-il la toise ?

2** Qn a payé 4a *^ 9^ 4^ ^ pour 6*«** 6^**"' : combien cela fait^U le. marc?

En procédant, pour ces deux questions, d'après

le principe du n*^ i3i , j'ai, dans le premier cas, 36961583964 pour dividende, 1 497^4^>^tj*> pour diviseur, et 24** i3«^ 8^ j pour quotient;

£t, dans le second cas, j'ai également 195702^^ io< 6^ pour diridende, ^2898 .pour diviseur, et 8^ 14*^ 9*^ pour quotient.

Ces deux exemples et les deux qui terminent l'ar> ticle des multiplications complexes se servent réciproquement de preuve.

Des /ractions décimales. .

t34« £n n6 plaçant ici les fractions décimales qn*a<prèS'les fractions vulgaires, nous croyons suivre la progression naturelle des idé<îs à cet égard. En effet, si l'on avait connu d'abord les fractions décimales, il est vraisemblable qu*on ne se serait jamaî^ avisé de 8'engag;er dans un labyrinthe de subdivisions , dont le moindre inconvénient est d'allonger de beaucoup )e5 opérations.

135. On entend par fractions décimales y celles qui sont censées avoir pour dénominateur, l'unité suivie d'un ou de plusieurs zéro. Nous disons censées avoir, parce que ces dénominateurs sont toujotirs sous-entendus, et se déterminent par lés places qu'occupent , les chiffres du numérateur. Toici les conventions à l'aide desquelles on parvient à exprimer, sans effort, et de la manière la plus simple possible, toutes les fractions décimales imaginables.

136. On. est convenu de diviser lunité, telle qu'elle puisse être, en parties de dix en dix jbis plus petites; ce qui a fiadt donner à cette numération le nom de

( lOO )

decmUde. Ainsi, tout comme l'on imagine la dizaine composée de dix unités simples , on conçoit de même runité composée à son tour de dix parties plus pe» > lifiefty qu'on nMnme dixièmes. Mais, pour ne pointconfondre ces nouvelles unités avec les unités entières, et prévenir sans retéur tonte espèce d'équivoque, on les sépare par une virgule. Ainsi, pour exprimer 3 unités et 5 dixièmes, on écrit 3,5.

On conçoit de même chaque dixième comme composé, à son tour, de dix autres parties plus petites que Tunité primitive, et que, pour cette raison, on ^ nomme eentumes. On les écrit â la suite des dixièmes.

Chaque centième, on le regarde encore comme composé de dix autres parties plus petites, dont cha- • cune est par conséquent mille fois plus petite que Tunité primitive, et qui dès lors prennent le nom de mUSemes* On les écrit à la droite des centièmes. ^

En suivant ainsi ce même ordre de décroissenent,. les nouvelles subdivisions conduisent à de nouvelles unités que, par la même raison d'analogie, on nomme 4ix "millièmes , cent-mUHemes , millionièmes , etc., et qu'on continue d'écrire successivement les unes à la suite des autres, de gauche à droite.

137. Pour énoncer un nombre qui renferme des \ parties décimales , on commence par énoncer les chiffres qui sont à la gauche de la virgule; et puis, on continue de la même manière à 1 égard de ceux qui ^ . sont à la droite , en observant d'^joutèr au dernier, le nom des décimales qui lui est propre.

Ainsi pour énonceir 4974^^» au lieu de cGre, 49 unités, 4 dixièmes, 8 centièmes et 6 milUèmes, on lira : 49 unités, quatre cent quatre-vingt-six millLcmes. Ce principe, qui a été mis en action à Tégard des entiers , est fondé sur la loi qui sert de base à notré numération, et qui est commune aux parties décimales;

( lOI )

p^i5que celles-ci, aussi bien que les nombres entiers, se composent d*unités décuples de droite à gauche. Et , pour £Ïire un rapprochement qui achèvera d^édaimr notre idée, c'est ainsi quau lieu de dnf« 4 centaines, S dizaines et 6 unités 2^ on dit 4B6 unités.

Quant à l'espèce du dernier chiffre décimal , on est siir de la déterminer bientôt en se rappelant qu'à la terminaison près , elle est relative à l'expression de l'unité suivie d autant de zéro qu'il y a de <;hiflTes à énoncer. Ainsi, si j'avais 6 iMffres décîmaux,' l'unité suivie de 6 zéro étant un million, j'au» rais des millionièmes à énoncer. Cette considération contribue à aider l'imagination dans les cas où le nombre des .chiffres décimaux est considérable.

i38. Puisque la ragule est destinée à séparer les ^ unités entières d'avec les parties déomales, et que la valeur de diaque chiffre décimal dépend essentidle-^ ment de la place qu'il occupe , et par conséquent de • sa distance à cette même virgule; il résulte de là que

I ° Pour rendre un nombre 10, 100 > 1 000 , ete, , Jbis plus gnmdf c'est^anUre pour U mukipJier par xo, par 100 , par looo , ete, , il ne s'agit que éPàvaneer la virffde sur la droite ^ de 2,, 3*, etc. , places,

A"" Pour Fendre un nomèire 10, lop , 1000, etc. , Jbis plus petit, c*est^ihdire pour le diviser par

10, par 100 , par 1000, il suffit de reculer la virgule sur . la gauche^ de i , a , 3 ^ etc, , \ jdaees.

Ainsi, si dans le nombre 324,3251 je gagne une place de gauche à droite , et que je place la virgule entre le 3 et le a de la manière suivante, 3243i25i ; il résulte de là que les centaines du premier nombre

(loa)

soni changées en mille dans le .nouveau ; les dizaines ,

en centaines ; les unitës, en dizaines; les dixièmes, en ^ unités, et ainsi de suite. Donc le nonibre entier est .devenu dix fois plus grand, puisque chacune de ses parties a été décuplée ; c est-4-dire qu'il a été multiplié ' '.par lo. Et on prouyerait, par un raisonnement semblable, qu'on l'aurait rendu de même loo, zooo^ etc., fois plus grand, si, au lieu d*nne, on eût ^agné 2,3, etc. , places.

' Si, au contraire, je recule la virgule, d'une place, et que j'écrive 3a,43a5i, il en résulte alors que les

' centaines du premier nombre ne représentent plus que des dizaines dans celui-ci; les dizaines, que des unités ; les unités que des dixièmes , etc. Donc le nombre entier est devenu dix fois plus petit, puisque chacune de ses parties est devenue dix fois plus pe-

, .tite ; donc il a été divisé par lo. £t on prouverait, par Un raisonnement semblable, qu'9n l'aurait rendu loo, looo , etc. , fois plus petit , si , au lieu de reculer la virgule d'une place seulement, on Teùt reculée de 3,3, etc. , places,

140. Les zéro font le même office dans les décimales que dans les nombres entiers. Ils sont destinés à tenir lieu de Tordre d*unités qui ne sç trouve pas dans un nombre proposé. Ainsi, pour exprimer $ dixièmes, j'écris o,5; pour exprimer 5 centièmes, 5 millièmes , 8 dix-millièmes , j'écris o,o5 ; o,oo5 ; o,ooo8 : dans le premier cas, le zéro tient lieu d'unités entières ; dans le second , ib tiennent Ueu d'entiers et de dixièmes; dans le troisième, ils tiennent lieu d'en* tiers, de dixièmes et de centièmes; et enfin, dans le dernier cas, ilé remplacent tous ces divers ordres d'unités, et en outre les millièmes.

141. En comparant actuellement l'expression na- 'turelle de ces quatre Iractions décimales avec Texpres:^

. ( io3 )

sion artificielle de ces mêmes fractions, qui serait -rfrj tAt.> ttÎttj déduira facilement les deux

> 4X>n8équeiices suivantes :

i ^ P^awr transformer en chiffres décimaux une frao^ tîon vulgaire susceptible de cette transformation , il suffit d'écrire le numérateur de la fraction prO' ' • posée après la virgule ^ de manière quHly ait a*ir tant de chiffres décimaux en tout^ quHl y a de zéro dans le dénominateur de ladite fraction,

a** Pour mettre sous la forme de fraction ordinaire une fraction exprimée en décimales , il ne s^agit que de regarder les chiffres décimaux comme le numérateur d^une fraction , a laquelle on donnera pour dénqndnateur Punité suivie d^autant de ,zém ■ qu*iljr a de chiffhs détimaux.

x4a. Et, en réfléchissant sur la nature de ces propontions , il est aise d'en conclure qu'on peut ajonOer ou effacer f sur la droite des parties décimales ^ autara de zéro que Pon voudra y sans changer la *valeur de ces

parties. C'est ainsi que o,3 sont égaux à o,3o , sont égaux à o,3oo, etc.

Dans le premier cas, on prend dix fois plus de parties , il est vrai ;,mai8 aussi Tespèce de ces parties devient dix fois plus petite , puisque les dixièmes sont cllangés en centièmes ( i36). Dans le second cas, on prend encore loo fois plus de parties ; mais., en revanche, ces parties deviennent loo fois plus petites, puisse les dixièmes sont changés en millièmes (i36). Ce pxocédé revient donc à multiplier les deux termes d'une fraction par lo, par loo, par un même nombre enfin ; ce qni n'en change pas k valeur (70). Par un raisonnement inverse , on prouverait également qu'effacer un ou plusieurs zéro , revient à diviser les deu;c termes d'une fraction par un mêoie nombre. .

De r addition des Jractiojis décimales. .

• 143. Les parties décinii^ïes étant soumises , comme nous l'avons déjà fait observer plus haut , à la même k>î de numération que le» ùombres entiers, c'est-àdire, âe com^siaiit, èomme eux, de dîzaiiieii de droite à gaUche , la règle |k>ur le» additicmlier est absdunnent la 'toéme que celle qiiè nom avons d^a exposée ( 1 5) ^ à cette exception près, qu*il faut avoir soin de séparer, dans la somme, autant] de chiffres sur la droite qu'il se trouve de décimales dans celui des nombres par* tids ^ en a le plus. Un seul exienikjple suffira pour fixer irié^^ocàUenKiit ks kto à oet^sid.

iM propose éPiftmtêr h$ troh nomires ôfiB

Je dispose d'abord les trois nombres , de manière que les uni^éfr de même ordre se trouvent dans une , ■lémecoloime^ comme on le toit ct^après ;

1,43721 somme* .

£t , après avoir trouvé pour somme 1437a , je sépaie .les 4 derniers chiffres sur la dimte,^ parce qu'il se trouve 4 chifito décimaux dans celui des nombres

proposés qui en a le plus.

De la soustraction des fractions décimales.

i44- Par la même raison que nous venons d'alléguer, au sujet de l'addition, la soustraction des fractions déciàialés lie diffère eli rien de celle des nomlirca.entîera. On obseffera seofeiiièftti ^ôui> la ikcfitté

( io5 )

du calcul , de rendre égal de part et d'autre le nombre des chiffres décimaiix, en sqoutant autant de zéro qu il sera néceMaîrey à la suite des deux nombres qui en aura le moins ; ce qui n'en changera pas la va*

leur ( i4^0- "

Ainsi , si de 65^,37 on veut uter 23^,4^58 ,

4179874a diiierence.

Je commence par mettre deux zéro à la suite du premier de ces deux nombres ; j'opère ensuite comme pour les nombres entiers , selon ce qui a été prescrit au n^ 37 ; et , après aymr trouvé pour différence 417874^1 j j place la virgule dans la même coloime ou se trouvait cdle des nombres proposés.' .

lies preuves de l'addition et de la soustraction des nombres décimaux étant absolument les mêmes que celles relatives aux mêmes opérations sur les nombres, entijers, nous ùous abstenons d'en parler. .

De Jja multiplication d^s J'ractiom ,

êUés y il faut prtkéikt^ sans amcun &^aYt^im%Mrguley

diaprés la même r^gle que nous aidons déjà exposée {'xi^ pour les nombres entiers ; et Von séparera ensuite dans le produit autant de chiffres vers la droite^ <li*>^U y ' aura de déaimaUs^ tant dum h mÊêkqtUcamdê pmims

( io6 )

BZSMPLB.

On propose de multiplier. ^^j77

par 24,3 '

mi

r —————Il

4^9! tt produit.

Je multiplie d'abord cés deux nombres entre eux, comme s'ils ne contenaient que des unités entières ; et, après avoir trouvé pour produit 4^6111 ^ je sépare les trois dernières figures sur la droite, parce qu'il se trowre 3 cbîfEres décimaux en tout dans les deux fecteun f et en voici la raison :

Si j'avais 18,77, c'est-à-dire 1877 centièmes à multiplier par 243 entiers , il est évident que le produit

> devant être des centièmes (23), j'aurais à y séparer a chiffres sur la droite, pour quil exprimât des centièmes. Biais comme le multiplicateur est a493, c*est-^

' à-dîre 10 fois plus petit que a43 entiers (i 39) , le produit, devant être dès lors 10 fois plus petit que dans la première hypothèse, ne devra plus exprimer que des millièmes. Or, pour qu'il marque des millièmes , il Êiut séparer trois cbifi&es sur la droite (iSp), et par conséquent autant ^*il y en a dans les deux jeteurs. Et comme un raisonnement semblable est applicable à tous les cas indistinctement , donc , etc.

146. On doit conclure tout naturellement de là que quand . le multiplicande ou le muUiplicate^tr set^msnt rwferme des décimales , U faut y faire, aisiraetion de la virgule, et scprirer sur la droite du produit ioUani de chiffF^s décimaux qu'il 5 Vit trouife dans celui des fac^ tei^rs qui en est accompagné.

t47* peut arriver que , dans certains cas , le produit ne se compose pas d'assez de chiffres pour qu'on puisse lui appliquer la règle précédente. Alors il faut écrire I à la gauche de ce produit, le nombre de zéro nécessaire pour satisfaire à cette condition. Ainsi, si j'ai, par ciemple, ijSaS à multiplier par o,ooo54, le produit ^iSSo ne contenant que cinq chiffres, tandis que je dois séparer 8 chiffres décimaux, je ne puis me conformer à la règle qui Tient d'être prescrite, qu'en écrivant, comme auprès, à la gauche de ce nombre quatre zéro, dont le premier tient la {4ace des unités: 0,00071 5 5o.

Voici quelques exemples destinés à exercer le leo* leur :

On propose de multiplier a4,5i4 pat* ^j^ia, puis o,a35 par o,oia, et pins o,oo45 par 0,0006.

a,oia 0,01a 0,0006

De la division des fractions décimales.

14B. Pour diviser l'un par l'autre deux nombres accompagnés de décimales y il /aut écrire y h la suite de celui qui en a le moins , autant de iéro fu*il est néces" saire pour rendre égal dans chacun le nombre des chif^ fres décimaux ; ce qui ne changera pas la valeur de ce nombre (142). On fait ensuite abstraction de la virgide, on opère comme pour les nomhres entiers^ et il n'j ^ rien a changer au quotient.

( io8 )

filL£MPL£.

On propose de diviser 456,ii par 24,3.

Je commence par ajofater un zéro à la suite du diviseur, je feîs abstraction . de la virgule, et je divise ensuite 4^611 par 243o purement et simplement.

ai3ii

Je trouve 18 pour quotient et 1871 pour reste, c'est - à - dire que le quotient dans son intégrité est 18 Mais comme, dans la numération décimale, on a principalement pour but d'éviter les inactions ordinaires ; au lieu de m'arrêter à ce reste 1871 • et de récrire sous la forme de fraction , je continué Fopération de la manière suivante :

456ii

Ai3zi

C'est -4- dire qu après avoir trouvé les unités du

quotient en nombre entier , je mets un zéro à la suite de 1 871, et continue de diviser i87io;par 243o. Le résultat de cette division étant 7 , je Técris à la suite du ^otioit, mm en a^jant soin de le séparer d avec , les linités entières par une virgule, destinée à lui faire marquer 7 dixièmes ; attendu que je viens de rendre 10 fois trop grand le dividende partiel dont il provient, en écrivant un zéro à sa suite.

A coté du second reste 1700 j'écris encore an zéro, pour être en état de poursuivre ma division ; ce qui est absolument la même chose que si j'avais écrit

d'abord doux zt'ro à la suite du premier reste. Mais en écrivant ce second quotient 6 ù la suite du précédent , je lui fais marquer des centièmes , et lui assigne par -là sa véritable valeur; puisqu'il «est le résultat . d*un dividende partiel que j*ai rendu cent fois trop grand, en y ajoutant successivement deux zéro. Je me borne à ces deux décimales, et je trouve par ce moyen un quotient qui ne peut différer du rigoureux d'un centième . d'unité , puisqu'on, n'aurait pas pu y écrire ' un centième dé plus ni de moins, sans le rendre trop grand ou trop petit.

Cet exemple et celui de la multiplication du n® i45 se servent réciproquement de preuve. La différence d'un centième au quotient vient de ce qu on a négligé un millième d'unité dans le dividende.

149; Nous n avons pas poussé plus loin la division dans cet exemple, parce que, dans le commarfse, on * se contente de centièmes. Mais il est bon d'observer qu'à l'aide d'un pareil procédé on peut approcher à l'infini du quotient exact , et pousser par conséquent l'opération à tel degré d'exactitude que Ton veut, en joutant au reste un nombre de zéro relatîf à cette . exactitude même ; c'est-à-dire en ajoutant 3, 49 5 ,' etc. , zéro, selon qu on veut avoir |a valeur du quotient à moins d'un millième, d'un di^^-n^illième, d'un cent-millième , etc. , d'unité près.

i5o. La règle que nous venons de prescrire pour la division des fractions décimales, est fondée sur ce 'que , d'après la définition que nous avons donnée de cette opération en elle-même (89), le quotient de deux nombres ne dépend point de l'espèce de leurs unités, pourvu qu elle y soit homogène. Car c'est une vérité

( iio )

bien sensible que 6 livres ne contiennent pas autre* ment 3 livres , que 6 sous ne contiennent 3 sous , que 6 deniers ne contiennent 3 deniers, etc. Or, en mettant, à la suite du nombre qui a le moins de décimales, autant de zéro qu'il en faut pour que le nombre en devienne égal de part et d autre, on ne Êiit que rendre par -là l'espèce d 'unités absolument la même dans le dividende et le diviseur; puisque après la suppression de la virgule, ils exprimeront des centièmes s'il y a deux chiffres décimaux , des millièmes s'il y en a trois, et ainsi de suite.

Dans la dernière opération , par exemple , le dividende est changé en 4St6ii centièmes, et le diviseur en a43o centièmes. Or le quotient sera toujours le tnéme , soit qu on regarde ces deux nombres comme exprimant des unités entières , ou bien comme exprimant des centièmes seulement. La considération de la virgule est donc tout-à-fait superflue, dès quon a complété le nombre des décimales^ parce que, encore une fob, on rend homogène par cette précaution la nature des unités dans les deux nombres proposés.

151. On doit conclure tout naturellement de là que , quand le dividende ou le diviseur seulement renferme des décimales , ilfaut y Jaire abstraction de la virgule , mettre a la suite du nombre entier autant de zéro qu*a de Mffres depimaux PoMOre nombre ; et il n'jr aura rien h cJumger au quotient»

152. Avant d'aller plus loin , remarquons en passant que la manière dont nous avons opéré dans l'exemple précédent, prouve quon peut toujours convertir en dédnudes des fractions vulgaires, en écrivant à la suite du numérateur autant de zéro qu*gn veut avoir de chiffres décimaux , et en effectuant ensuite la division par le dénominateur. C'est ainsi que nous avons trouvé plus haut qi^e valaient 0,76, à moins d'un centième près.

i 53. De même 4jue, dans certains cas ^ on cherche la miieur du (jnotient à moins d*uti centième près, on peut se proposer aussi, dàns d'autres , de le trouver

à moins d'un seizième , d'un trente- deuxième, d'un soixante-quatrième , etc. , d'unité près.

Ainsi, si , dans l'exemple précédent , je veux approcher du quotient' exact à moins d un seizième d*unité près, je multiplie par i6 le reste 1871 , et j'en divise le produit ^gpàS par a43o , ce qui me donné ra ; de sorte que le quotient, dans son intégrité, est 18 ^ à moins d'un seizième d'unité près , puisqu'on ne peut écrire 7^ de plus . ni de moins , sans rendre ce quotient trop fort pu trop faible.

Ce procédé est entièrement fondé sur le principe que nous venons d'exposer (i 49)7 pour approcher du quotient exact à un dixième, un centième, etc., d'unité près. On a multiplié le reste de division par 16 pour avoir des seizièmes , comme on 1 avait multiplié par 100 pour avoir des centièmes, comme on l'aurait multiplié par 3a pour avoir des trente - deuxièmes , par 64 pour avoir des soixante - quatrièmes , et ainsi de suite.

Voici quelques exemples sur lesquels on pourra s'exercer :

On propose de diviser d'abor4 a453,i5 par 236,45 ; pois o,oo5a par o,o35; puis 0,0071 par 0,008, et \ enfin 0,289 par o,ooo5;

r Bx. ir m* iv«

oo35o II000710

oaSgo

oooo5

oo8865o

0,1 4 II loo

3oo

ti635

( II? ) . . '

Abréifiaiioii^ ^dérwar^t do çç< qui précède.

i54« Pes potions précédente^ doit coi^clure. ^ue toutes les fois que 9 d«ns la division, des ngiobres en-, tiers ou des fractions décimales, le diyiseur est ter»

, miné par des zéro , on peut abréger l'opération , en les regardant d'abord comme non avenus , pourvu qu'on sépare , sur la drçite du divid^de ) autant de chi0res quil y a ^e zéro dans le dÎTiseur. On divise eiisuite les entieir* du dividende pai^ les c^iiOres significatifs du diviseur, et, s*il y a un veste , on écrit à sa suite les chiffres qu'on a sép^és^ ce qui donne le reste total.

Ainisi, si Ton me propose de diviser 23^76 pji^r ' /fioo^ je barre d'abord les deux zéro du diviseur, ^e sépare les deux derniers chil&es du dividende » et j^*opôre de h manière^snivante «

48ea

Je divise les 2864 entiers du dividende par 48 , et après avoir trouvé 49 pour quotient et 12 pour reste, j*^rifi75 à la suite de ce qui fait.iayS pour reste total; cestp-à-dire que le quotient exact est 49 tÎtI^

Si j'avais voulu l'évaluer à moins d'un centième d'unité près , j aurais continué la division de la même manière; mais au lieu d'écrire deux zéro à la suite du reste la , je ne les aurais écrits qu'à la suite du reste total 1275.

Pour sentir la ipison de -ce principe , il suffit de se rappeler que le dividende et le diviseur n'étant autre chose qu'une quantité fractionnaire , on peut les di-

[ni)

viier par un raéine nombre sans alténr 'k Taleur du

* De V évaluation des fractions décirnales.

i55. L'évaluation des fractions décimales, fondée sur le même principe que celle des fractions ordinaires , devient d'autant plus simple que la division par le ^ dénominateur est en qudque aorte illusoire, puis* qu'elle ne consiste que dans le placement de la vir-

Ainsi si l'on me demande combien valent 0,77 de florin de banque d'Amsterdam, comme le florin de banque vaut 20 sous communs, je multiplie par 20 et , divise le produit i54o par 100, ce qui se réduit à séparer les deux derniers chiffres ( i Bp) ; an moyen de ^quoi j*ai 1 5 sous communs , et 0,40 de sou commun de reste ; et en multipliant cette dernière fraction par 16 pour levaluer en penins, j'ai pour produit 64o dont le centième est 6 penins, plus 0,40 : c'est^à>dire que. 0,77 de florin de banque valent en tout i5 sous communs 6 penins et o,4o de penin.

Notions préiminaires sur les proportions.