Mnes

.^«t tx»5, aérait le nombre d'annes de 5/4 de large nécessaire yofa hOm» W «00 Bommes. Mais au Ueu d»aunes de 5/4 ou de ^^.f «nilât i» 9/8 de large qu'on demande. Or, les

^■n^ fftWm 4lillt :«»tre elles en raison inverse de lenrs lar- .gmn reqpectfTW, H eit étldent que je trouverai la «qlatio^ 4f .^BMtiony aa aiQjeii ^ Mite proportion,

,doni le qoatrièn^ terme est les mêmes laSo annes.

Le bénéfice total étant élevé a 45825 Jrancs , on demande combien il revient à chaque associé à propor" tion de sa mise ?

D*apiès la nature de k question ^ â est évident que k masse des fonds est à chaque mise partidHe comme le gain total est au gain rektif à cette mise, et que /lès lors je n'ai , pour trouver le gain de chaque asso^ cié| qua former les trois proportions suivantes ^

72000: \9000:: 45825 ::r 72000:27000 :: 45825 IX 72000 : 36ooo :: 45825

qui, par k réduction des prenuen >fa[i|ftoi^ à &^r plus simple expression, deviennent:

8 : 1 : : 45825 :«= 5728 ^' | gain dû i** associé , 8:3::45825:à?=i7i84 |i^^ii»du2*, 2:i::458a5::t:=229i2 -idemàaZ^,^

i '\ 4582Slr. r ^:^:-y—

Il est souvent plus, court de .paruger .)e.|{tân^ en parties proponimindks aux misés parrîculi^^ j: de .k manière èniv^yté ; ce' qui dispensé, de "feir|lij^ les trois proportion» d-dessuf. Ici, par'èxeimple,

reconnaît facilement qii,e parts sont entre elles

comme 9 , 27 et 36; ou, en simplifiant ces rapports,

comme i, 3 et 4) dont la âomme est 8. DèsJoSKril

suffit de diviser k gain ^M^ fl^ ^fo^^

et de multq^li«r sùooessnMiiien^

mêmes nombres i , 3 et 4 y^fÊ^tmmiiil^^

le même résultat. ^

La somme des bénéfices partiels étant égale au bénéfice total, devient k preuve de 1 exactitude de 1 opération.

(.tôt)

Enfin, on peut envisager encore la même question sous cet autre point de vue, en remarquant que chaque associé doit retirer du gain total à proportioa de sa mise particulière.

. Ainsi la.preiiûèf<e mise étanrleti^^ apte fd» tale, le premier associé doit retirer les ^ ou 1* 4^^

gain total 4^825 francs, c'est-à-dire, ci. . . S^aS''* -j

La mise du second associt' élant les de la mise totale , il doit retirer les 77 ou ^ dii gain total 4^825 francsi c'est-à-dire, ci. 171^4 j

La mise du* troisième aiiodé éunt les ^ . *âe la mise totale ^ il. doit retirer la «nioitié du gain total 4S8a5 francs , c est*à-dire, aa^il 4

. Somme égale. • ..««•. 4^Ba5 fr.

Nous répétons, à cette occasion, (|u'<)n ne sauiait trpp s'attacher à décomposer et recomposer les élé- BMnts d'oiif» question, à i'enrâager sons tous les di- |Kiinta/4e,fTii0 tout à la

Ibis le moyen d'ajouter au domaine de TinMlligenGe , et de trouver des solutions analytiques plus courtes que celles indiquées par les méthodes générales.

209. Quatre marchands ont fait un fonds commun de i5ooo francs, a^ec les circonsUmces suivantes :

•Le premier a mis 2700 francs qui ont été ^JJ^^^^'^ ptkuiiUU 9 mois et 7 jours, soit jours; ^Lê^eeonâamis ^dm^fimcii^M^Jd^pê^ 5 mois II jours, soiÊ w$t jours;

Le troisième a mis 4200 francs ^ id. id, pendotfl^t mois 1 4 jours, soit S jours;

Le quatrième cf. mis 4800 francs , id, id, pendant 7 ,mois ^ jour», toit, ^^^Jaurf^ '■■' '-X.é'<<ç^-^^-.f. ..

Ztf kBtu^4se ayant éU de 5ooo fratws.^ m t^aumde eomUm il fw4intk chaque assocU, proportùmneUement

à sa mise et au temps quelle a été en activité ?

Je commence d'abord par réduire les mis^ à un même temps 9 en partant des conaidéiEatioDa ndwites ; je dis:

i« ar^oo finncs, en activité |iendant^77 jours, ne produiront que le' même bénéfice que 277 fois 2700 francs , ou 747900 francs en activité pendant I jour ;

2^ 33oo francs en activité pendant 161 jours, ou 161 fois 33oo ûancs, c'est^nline 53i3oo éranct* en aetinté pendant un jour, ne sont quWe senk

et même chose;

3** 4200 francs en activité pendant 344 jours, ou

1444^00 francs en activité pendant un jour, sont

aussi la même chose ; 4^ é^^fM francs en activité pendant ia5 jours , 014

lo^sdoo en actÎTité pendant i jonr, sont encore

k même chose.

Alors la question est cliangée en celle-ci, parfaitement semblable à la précédente ; /

Quatre associés ont fait un fonds commun de ^^000 francs i

Le premier a mis 747900 fr. \

Le second, 53i3oo f o e?^

r ^ . A ,,Mo / «575oooofiruics*

Le troisième. ..... 1444000 i ^

Le quatr&me loSsooo /

On demande combien il revient à chacun sur le bé^ néfice total de 5ooo francs ?

, Je forme d'abord les trob prt^portions suivantes , . 3766000 : 747900 : : 5ooo \x 3756000: 53i3oo:: 5ooo:a: ,.

qiii, en changeant les moyens de place et en divisant les premiers rapports par looo^ deviennent (17a 6t 160) :

3756:5- y 479^^'-^ 3756:5:: 53i3oo:^ 3y5â:5:: i444âoo*4?«

€k>nune le premier rapport est constamment le même dans ces trois proportions , il sera plus tôt fait de diviser chaque troisième terme par ce rapport même (176). Je commence donc par Traîner: je

trouve qu'il est 571 7; et en convertissant en fraction décimale la fraction vulgaire j (i4i),il est 751,2. Par conséquent tout se borne à diviser par 7512, en ajoutant un zéro k- chaque dividende (iSi)* £t en «effectuant la division, on a pour la part du premier

associé , ci ggS (r. 60 c. ^~

id., du second. . . 707 26 fnrl j»

id. , du troisième. 1920 02 îd. 9 du quatrième. i373 80

Je nai eu besoin que de trois proportions, parce ^ qpB , pour trouver b ppurt du quatrième associé , il ne . s'agit que de vetrancAier 4e 6000 francs les parts des trois autres. Ainsi, on peut toujours épargner une règle de trois en pareil cas. - '

Pwblèfne dépendant des règles de trois. '

210. Jean a oublié quel est le capital qu*il avait placé autrefois à Piniérét: U se n^ipelle seulement que le dernier pi^ement qui ÏM avail Mi fait était 4^ 627 francs Sp. centimes ^ et se rapportait, a Mt mois iPin"

térèt a 6 pour ceiU Van^ il voudrait en, cotuiaitre le principal,