OO L

V = h, c' = c,... on pourra obtenir les cotes

de détail , par calcul ou par construction, sans remonter des distances graphiques aux distances naturelles. Et, si l'on veut enmiite traduire ces dernières cotes en

mètres, on n'aura qu'à multiplier chacune d'elles par — — *

388. C'est ainsi que, reprenant l'exemple du § 886, page 243, où l'échelle --i-. fait déduire a'=kO; 6'= 29,

c'=26,4, $'=±10,5, on aura:

d'où l'on tirera : {k'+i') =2M±2l =25,2 et *'=24,7;

puis, on déterminera', par calcul ou par constr^ction :

r^ — {k'+i')=—0,& pour conclure: r^ = 24,7

389. La faible part que prennent, dans le calcul et la construction du nivellement de détail, les deux derniers ^lillimètres des distances graphiques, permet d'apprécier celles-i^i avec assez peu d'exactitude pour qu'il suffise de les déterminera la -boussole, en dépassant même les limita imposées aux coups d'alidade de ce goniomètre , § 193 page 114.

DEaNIERS DETAILS TOPOMAFBIQUES. %Vî

390. Quand un point t [i^. 132 et 134.) sera assez voisin de la station k, pour autoriser la construction du quotient

9 S 38Ï, et que la pente du terrain sera uniforme de

hXgB

K eo T : on aura , par cette construction même , les cotes dfcs points de la pente kt, si on a observé Tinclinaison. zénithale de ladite pente]|en choisissant un point de roire x distant du sol T , comme le centre € de récliraètre Test de k ; et , alors , il suffira d'obtenir les inclinaisons zénithales à 25 centigrades prés.

Car, U cote a?' du nouveau point de mire dépassant de i' la cote t' du point t, ou x'=f+i', la formule du nivellement deviendra [t'+i') - [k'+in=t'—k'= ; c'està-dire que les unités de la différence (t'— A') seront données par autant de portées higi sur kt [fig. 136), et que toutes ces portées marqueront : de A: en t, où J excède un droit, les points respectivement cotés (A'— 1), (A'— 2), A'— 3),...,; et de k en f, où l'inclinaison zénithale est inférieure à un droit, les points cotés (A'+l), {Al'-j-2),....

391. Lorsque la o^e d'une station sera fractionnaire, et qu'on voudra seulement les points de détail cotés on nombres entiers : on déterminera, sur chaque pente, le premier de ces points pour servir de départ à la construction des autres points à cotes entières de la même pente.

Ainsi, la sation k {fig. 132 et 136) étant cotée

Ar'= a -|- -£- = 24,7 = 24- -| — --, on conclura les points co- 7 3

tés a., ou 24, appartenant aux pentes descendantes kt, ku>..

en portant la fraction —, ou -—, de AtgS^, AlgS, ,.... sur

les projections kt^ Au... de ces pentes; tandis qu'on aura les

points cotés («-1-1), ou 25, des pentes ascendantes kf, kg...;

en portant, sur les projections respectives desdites pentes, la

fraction -^^ — î-, ou-— -, de AlgA^, AtgA^,,.... Après quoi,

â&8 TOPOGBAPHIE RÉGULIÈRE.

on iranspertera 9 depuis ces premiers points : i.^ les longueurs hig^if Atg9, ,... sur kt, ku,... pour obtenir les points cotés (a — 1] ou 23, (a — 2) ou 22,... et 2.^ les longueurs AtgA^, AtgA, ,... sur les projections ascendantes kf, kcj„. pour avoir les points cotés (a -|-1) ou 25, (a-}- 2)

oa26,

392. Au lieu de traduire graphiquement , à mesure qu'on doit les employer dans la construction des cotes , les valeurs numériques des quintuples-tangentes ■ fgS, on

a recours au tableau de ces longueurs qu'ond resse de la manière suivante :

Sur une droite oc {fig. 135), où l'on a marqué 16 parties égales y on élève l'ordonnée 320 décimillimétres ou ^k demi-

millimèlres, qui est la longueur commune à tg 99' et A

aooo

Ig iOl*^; on tire bo terminant les ordonnées 4, 8,

lOOO

i2,... demi-millimètres, ou 20, 40, 60,... décimillimétres, et Ton écrit sur chacune de ces ordonnées les deux graduations (100« — x), (100* +a;) , trouvées pour l'inclinaison 5 en

regard de ladite ordonnée dans la table du § 309, page 180.

i" De sorte que toute autre valeur de tg^ sera comprise

entre les tangentes des deux inclinaisons immédiatement inférieure et supérieure à d, et réciproquement.

393. La différence de niveau (vn+gs), d'un point de mire V à un lieu de station s (/S^. 137), est encore donnée par yN=cvcosj8;GV. Or, OU conclut cv : de la longueur accesgible ce" ou ss" et des angles c"cv, cc^ observés en c et c">

sin cc'V

par cv=cc"-: — - — - — ; en sorte que

^ sin ce V+ç cv ^

,, cos z cv sin cc'V