En supposant que A soit l'unité de cote, — vaudra
QA XO 1
(a?'— <i')A (/!^.l],et,àcausede--^=2 tgBAF = . ^^^
on aura j:' ^— a' =
QA IgCl** — BAP) *
xa
A tg.( t*^— BAP)'
D'eà il résulte que ^ étant données la projection ind|6finie
gAométhie DKScmrnvi. * 7
ae d'une drotCè , et m pente jiiMr = r sur le plan de repère: !•* la différence {x' — a'), entre lea cotes de deux points qaeleonqoes œ et a, sera égale au nombre de fois que rioterraile de projection xa contiendra la longueur h lg(i' ** p). 9.« Cette longueur il tg( 1"^ — p) , partant d'un point a coté a\ projettera les points équidislants ayant pour cotes :
(a'+l), (a'+S)» (V+3) dans unwns^ et (a' — 1),
(a' -^2)» [m' — 3) , . ••• dans le sens opposé ; chaque sens étant» d'ailleurs, indiqué par le signe de ig ( 1^ — f).
Dans le but de faciliter le détermination des dilTérences de cotes, nous avons formé une table des valeurs, en décimilltmétres» de Atg (1'~f)ou kigi, § 309, Liv. H, en
adoptant h=— millimétré ou 5 déci-miUimétres ^ c'eat-à-
dire, ea quintuplant !«• tangentes naturelles des angles correspondants.
17. Lorsque deux droites se rencontrent: la cote, qui correspond à l'intersection de l^urs projections, doit être la même en la concluant del'une ou l'autre droite.
Pour trouver te point de rencontre de deux droites qui ont le même plan projetant: soient o et a' les traces deces droites (fig.2eid),aeib leurs seconds points déterminants auxquels
on supposera la même cote ; imaginons les droites rabattues.
, , j . cote e oc oc . .
sur le plan de repère, on aura : =• — = — , et, de ce que
cote a oa OA
oc oo' oc oc oo' .1^1-
— = ---, — -i- — = — = —r3--r ; il résultera : CA ab ocT^CA OA op' ^T ab
!.• cote e = coté a ■■ » , , ; %*ot^=ioa — — ^ — -. Le signe
de qb* dépendant du sens de cette longueur par rapport à oo'^ sera positif dans la fig. 2 et négatif dans la fig. 3.
La préparation préliminaire des droites données en éekêl'- Uê de cotes, conduira proroptementau point qui aura la même cote sur Tune et l'autre ligne. (Voir le § 28, page 10, pour une autre construction.)
18i Des droites parallèles ont leurs projections parallèles,
et les poiûts de ces lignes, sijUiés à égales disùnces de leurs traces, ont des cotes pareilles.
On mènera» par un point projeté r et coté r' (fig, 4>), une parallèle à la droite ba: en portant sur la projection de cette parallèle une longueur rq égale à 5a, et- en concluant la cote ^' de la condition r'-^q'^ 6'— a^
19« La ligi^e de .plus grande pente d'un plan par rapport à un autre est celle, dont Tinclinaiso/i sur ce dernier forme l'angle dièdre. En effet, imaginons (/S^- 5) par un point quelconque a du plan pu une perpendiculaire ac sur le plan de repère pr ; la ligne de plus grande pente du plan pu sur le plan PB sera celle de toutes les obliques à ce dernier, menées par a dans le plan PU ».qui se rapprochera le plus de la perpendiculaire aCy c'est-à-dire , la plus courte des droites conduites de a sur Tintersection bu des deux plans, ou la perpendiculaire ad à cette intersection : et , si on prend bd=gd, àb sera égale à â^, par suite cb égalera cg et cd sera perpendiculaire à bVy ce qui rendra qdc Tangle des deux plans.
En concevant, par le point a datks le plan pu, une parallèle ef au plan pr, elle sera, ainsi que sa projection kn, parallèle à 6u, ensorte que ad sera perpendiculaire à ef,èi de IfPsera à kn. Donc : l."* par un point d'pn plan, on ne peut mener qu'une seule ligne de plus grande pente par rapport à un autre plan; 2.* cette ligne est perpendiculaire à la section parallèle conduite par le même point, et sa projection sur le plan de repère est aussi perpendiculaire à celle de la section parallèle.
20. Cela posé , une surface quelconque pouvant être considérée comme formée de faces polyédriques se trouvant dans ses divers plans tangents; Télément de la ligne de plus grande pente, passant par un point de cette surface, sera dirigé selon la ligne analogue du plan tangent à ce point , c'est-à-dire, suivant l'intersection de ce plan tangent avec un plan normal , en même temps , à la surface et au plan de repère.
