Si l'on divise la projection de plus grande pente bo
bo \fig. k) en parties --;-, ou to, correspondant à l'unité de cote,
§ 15, on obtiendra, par dé simples coups d'équerre, les cotes de points x, y,a,. • . d'un plan. Cette destination de la ligne de plus grande pente la ren4 echellb de cotes de tous les points du plan qu'elle représente*
28. Pour trouver l'intersection de deux plans o a, o^ 6 {fig^ 6) : par dt* s point» a et a' de même cote sur ces plans, on tracera les sections parallèles Aa", a' a!'f se coupant en un point a" de l'intersection qiii passera , d'ailleurs, par la rencontre o" des traces o.o", o'o" des plans donnés, «
Dans le cas particulier où les lignes de plus grande pente auront leurs projections parallèles : les plans correspondants
«ÉOmAtKIB DE8CBIPTITB. |1
se couperont suivant une parallèle auflan de repère; el, pour obtenir cette intersection , on cherchera sur o^b \fg* S et 3) le point b cote a, on tracera Afrf oo^ puis on conduirai par le point de concours t^ e'e perpendiculaire aux parallèles o Ay o'b. Cette droite sera la projection d'une section parallèle cotée e dans te pian o% et d'une autre section parallèle cotée e^ dans le plan e a ; or les cotes e et c' sont égales , à
cause de -^-r-r = » donc ce' est Tintersection demanda.
o'6 OA
On pourra , aussi , employer un plan auxiliaire coupant ceux donnés suivant des droites» dont le point de concours ap« partiendra à la parallèle cherchée.
Enfin» si les lignes de plus grande pente étaient projetées sur la même direction [fig. 2), on déplacerait Tune d'elles pour retomber dans le cas précédent; à moins qu'on ne voulût chercher le point de rencontre de ces droites par le procédé du § 17, page 7.
29. On aura le point où une droite bo' perce le plan ao [fig. 6) : en considérant cette droite comme ligne de plus grande pente d'un plan, dont on déterminera l'intersection &* ay avec le plan donné ; cette intersection coupera la droite bo' au -point voulu t.
D'oâ résulte un nouveau moyen de construire le point de rencontre de deux droites ao, o'b^ qui ont le même plan projetant (/?^. 2 et 3) : on regardera , en effet , chacune d'elles* (Bomme ligne de plus grande pente d'un plan particulier, et l'intersection te de ces plans, obtenue en déplaçant la ligne de plu^ grande pente de l'un d'eux , fournira le point cherché e.
30. Mener un plan perpendiculaire à la droite ao^ par un point b pris sur cette droite [fg*'t),onb'' extérieur à ladite droite (/^. 8).
La ligne de plus grande pente, imaginée par le point donné , SI) projettera sur ao {fig.T)^ et selon b'4s' parallèle à ao (fig» 8} ;.et , pour trouver la trace de celte ligne , supposons Je point b projeté sur le plan projetant dé ao et le tout ra-
12 INTRODUCTION A LA TOPOGRAPlIIft.
battu sur le plan. de repère ; supposons aussi , par b , la perpendiculaire Bc sur AOy le point t (sn sera la trace, et Ton
. déterminera ch^ dans les deuiL figures, par — = — ;AaetB69
ka ao
étant les longueurs des cotes de a et b, devront être, ainsi que ao, exprimées en fonction de Tunité d<3 cote h.
La perpendiculaire, abaissée d'un point b' sur la droite ao [fidf* 8), joindra ce point à la trace de la droite sur le plan qui vient de lui être perpendiculairement mené.
31. Conduire une perpendiculaire au plan aoy par un point b donné sur ce plan [fig. 7}, ou b' extérieur audit plan
La projection de cette droite sera parallèle à ao. Pour en avoir la trace : imaginons, comme précédemment, le point b projeté sur le plan projetant delà ligne de plus grande pente,, et le tout rabattu ; la perpendiculaire cherchée viendra en
bc, et la distance c& sera donnée par la relation cb = •
ao
Les longueurs cb, ao, Aa einb étant, comnqie ci-dessus, expri-
méês en fonction de l'unité de cote h.
32. Une ligne courbe sera représentée par sa projection convenablement cotée. V
Si cette ligne est plane, les cotes de trois de ses points, non en ligne droite, suffiront pour conclure toutes les autres: car les trois cotes données serviront à déterminer le plan de la courbe et son échelle de cotés, § 27, qui répondra à tous les points de cette courbe.
/. 33. Nous avons dit, § 11, qa*une surface était géométri-
quement définie par son plan, accompagné des cotes de distance de ses points principaux au plan de projection.
On diminuera le nombre des cotes, en unissant tous les points pareillement cotés ; et alors , les surfaces seront décrites au moyen d'un système de siections parallèles au plan de repère y qui, étant égales à leurs projections, n'existeront qu'une seule cote de distance pour chacune d'elles. 34** On parviendra au même genre de description : si, pour
GBOMÉTftIB DBSCRirriYÇ. 13
définir géométriquement les lurfaces qui terminent les corps, on considéra ceuxrci comme des polyèdres, à faces planes d'autant moins grandes que les surfaces extérieures de ces corps auront plus de courbure, en sorte que chaque polyé* dre sera représenté par l'ensemble de ses faceltes. Mais, on conclut la grandeur et la position d'une figure plane, au moyen de sa projection et de là position du plan indéfini qui la contient ; on a vu d'ailleurs , § 23, qu'un plan était représenté de la manière la plus simple par sa ligne de la plus grande pente, c'est-à-dire, par la projection de cette ligne avec deux cotes. D^nc, on pourra décrire une surface par un ensemble de figures, dans lesquelles seront tracées les projections d'éléments de lignes de plus grande pente accompagnées de cotes de dislance ; et , comme on réduira là quantité de ces cotes, alu moyen de seclioils parallèles qui, ellesmêmes, font conclure les projections des lignes dé plus grande pente, § 22, il s'en suit qur l'introduction des sections parallèles dispensera des lignes de plus grande pente et d'une majeure partie des cotes: ce qui fera adopter, comme le plus simple, le mode de description des surfaces parleurs sections parallèles.
\ 35. On diminuera les données descriptives d'une surface :
en n'en conservant que les cotes successivement équidiffèrentes, remplacées avec avantage par des lignes qui seront les projections de sections parallèles consécutivement équidistantes. On conclura alors les cotes de ces sections ; en^^onnaissant'la cote de l'une d'elles et Véquidifff'retice ; ou bien : avec les cotes de deux sections quelconques , qui serviront , d'abord'^ à déterminer Véquidistance des sections consécutives.
On nomme sections PRinapALEs d'une surface, ces sections parallèles, dont les cotes, consécutivement équidifférentes, se déduisent les unes «des autres. Toute autre section parallèle de la surface devra être accompagnée de sa cote de distancé au plan de projection.
