CL
l-cosaîcosy=sin* /£±y)+sin* Z"^!!??)
1 — cos X . X
sina; 2
1 4- cos a? .X — ! =cot —
sin a; 2
sm
lin « + sin y Ig {—^^
Sin a? — sm y
55. On a calculé des tables destinées à évaluer les amplis tudes des angles au moyen des logarithmes de leurs indices trigonométriques , et réciproquement. Les caractéristiques
TRIGONOAIÊTRIE. 2f7
des logarithmes sinus et cosinus ont élé augmentées de 10 , pour les rendre positiyes ; et Ton s'est dispensé d*écrire les logarithmes des sécantes et cosécantes, qui sont les compléments à 10 des logarithmes cosinus et sinus.
L'angle, qui commence les tahles trigonométriques, est celui dont le sinus, ou la tangente, diffère du rapport de son arc au rayon, d'une unité de la dernière décimale de ces tables ; il dépend donc du nombre de chiffres donné par les tables. Les sinus et tangentes d'angles inférieurs à cette origine sont, alors, sensiblement proportionnels aux graduations desdits angles, et calculés comme rapports des arcs au rajon.
La limite inférieure des tables trigonométriques se déduit
de la relation -— — sino? ^-^[ — )'• Ainsi, de ce que
^!lli—sinr< 0,000000000002, § 6^> î> «'en suit que
la table commençant par un centigrade , contiendra onze décimales. Et, quand cinq décimales devront suffire aux tables trigonométriques, elles auront un grade pour origine ;
car : îTli!— sin V < 0,000002.
56. Les formules, qui lient entre eux les angles a, b, c et les côtés a, b, e d'un triangle rectiligne, sont :
b sin c = c sin B a = b cos c -|- c cos b« d'où résultent : a* +^*-^2a6 cos c =c'
2cosc = --H .- -r=l + — — 2— cosc
.H.c=.K |(M(f->)"(H °'-^^ p égalant (a -f- 5+ c).
sin»— = ^ , cos*---=
2 a6 ^ ab
67. Trouver la différence deg angles au sommett ^^ deux triangles à base commune et situés sur le miâme plan.
Soit GD la base des triangles ggd et gsd {fig. 17 ) , les angles G et s ont pour différence celle des angles gds et cgs y
car GpC + GGS + GGD = DpS + GDS + GSD ;
ainsiy g-|-c = d-|-8 et g — s = d — g.
Or, le triangle gds fournit : sin d = -— sin csd
