In assemblage variable de chacune des pointes, ou

LE BAPPOBTBCm ClftCULAUB. 49

seulement de Tune d'elles , sur son montant , permettra de régler la pointe n' à la graduation zéro. Il suffira ^ pour cela , d'arrêter l'index o de la pointe mobile n (fig. 44) sur la graduation n d'une longueur connue ab , qu'on interceptera ensuite» par les pointes v, ir': au moyen des mouvements particuliers de ces pointes sur leurs montants» C'est , ordinairement , à la seule pointe tr' qu'on fait subir cette modification: en l'at* tachant aussi â une coulisse, que l'on presse sur la verge LR dès que la distance ab a été interceptée.

La graduation y marquée par l'index o de la pointe mobile V, mesurera alors toute longueur comprise par les poin* tes : tant que l'assembbgede ces pointes, sur leurs montants, restera tel qu'il vient d'être réglé.

Le Rapporteur circulaire. •

92. Le Rapporteur circulaire, ou RAPPOBTBua proprement dit, destiné à mesurer et à tracer les angles sur le papier, se forme d'une plaque mince contenant un limbe l , que l'on a réduit à un demi-cercle en écrivant sur chaque point de division les graduations des deux extrémités du diamètre correspondant {fig. 53, 54); ce qui produit deux demi-limbes soustractivement êupplémentairee , dont on conserve le centre en donnant à leur diamètre une marge acb, terminée en ligne droite pour servir de régie.

Le sens de numération du limbe, vu par sa partie concave, pouvant être pareil ou inverse à celui des angles considérés; il y aura deux manières d'employer le rapporteur.

93. Le rapporteur étant numéroté dans le sens des inclinaisons. S'il s'agit de mesurer l'angle acd [fig. 55) : on en couvrira le premier côlé ca par le rayon zéro du rapporteur, qu'on fera, ensuite, glisser jusqu'à ce que, son centre coïncidant avec le sommet de l'angle , le second côté crf corresponde à la graduation cherchée g. Et pour mener, par un point p, une droite inclinée sur ca d'une- quantité voulue g : ayant placé une régie sur le rayon G du limbe . on couvrira le c6téde départ ca par le rayon zéro, qu'on fera glisser

jusqn'Â ce que la régie passe par le point p ; et Ton tracera le second côté do.

94'. Le rapporteur étant numéroté dans le sens inverse des inclinaisons. Lorsqu'on devra estimer l'angle acd" (fig. 56) : on posera le rajon zéro sur le second c6lé cd", pour lire la graduation cherchée sur le rayon qui coïncidera avec le premier côté Cd. £t pour mener, par le point p, une droite inclinée sur ca de la quantité g: on placera, sur ce côté, le rajon G qu'on fera glisser jusqu'à ce que le point p soit couvert par le diamètre, dont on piquera les extrémités o, 200 pour les joindre, ensuite, avec la régie ab.

On simplifiera, même, celte dernière partie de l'opération, quand la règle ab sera parallèle au diamètre ; puisqu'on pourj'a la placer aussitôt en position d"pb".

95. La comparaison de ces deux méthodes fait généralement préférer la secondé, qui, sans poser de règle sur le limbe, trace plus immédiatement les inclinaisons. C'est pourquoi, nous prescrirons l'usage du rapporteur dont la numération aura un sens inverse à celui des angles; et, pour remplir toujours cette condition • la plaque de l'instrument contiendra un limbe sur chacune de ses faces, et ces deux limbes seront numérotés en sens inverses l'un de l'autre; ou, mieux encore, ladite plaque sera transparente, en corne par exemple, afin qu'un seul limbe présente, par le retournement de cette plaque , chacun des deux sens que l'on peut attribuer aux inclinaisons.

96. Les angles bkff dka él..nt égaux et de même sens {fig. 56), la direction indéfinie bd sera obtenue en mettant le rayon de la graduation dans le sens kf ou dans le sens ka. Et dès-lors, pour tracer une droite db inclinée sur af d'une quantité désignée g et passant par un point p : on posera sur a/* le rayon g, dans quelque sens qu'il se présente, et on le fera glisser jusqu'à ce que la règle ab, supposée parallèle au rayon zéro, passe parle point p. On estimera, ajssi, l'inclinaison d'une ligne db sur af: en appuyant la règle du rapporteur sur db de manière que af devienne rayon du

• LE BÀPPORTEliR CmClXAlIlB. 51

lioibe ; et l*uiie des graduations correspondantes sera propre à l'inclinaison cherchée , tandis que l'autre appartiendra à son prolongement.

97. Quand le mouvement du rapporteur, sur le côté ae de Tangle considéré ifig> 56), ne pourra s'étendre assez pour que l'un des rayons du limbe § 93, ou la régie au § 94, atteigne l'autre côté dfb : on recourra à une sécante qf, relativement à laquelle on mesurera l'inclinaison gae du côté de départ tu; et l'on retranchera celte inclinaison de celle qkb de l'autre c6iè dbf s'il faut apprécier l'inclinaison de db sur ae ; tandis qu'on ajoutera ladite inclinaison qœ à la graduation b', et l'on tracera, par le point p, la direction db inclinée sur qf de la quantité (^ae-j-G^), lorsqu'on voudra faire avec ae l'angle g' ou [{qae + g') — qae]y § 51 page 22. . 98. Si la marge, ou régie ab, n'est pas parallèle au rayon zéro {fig. 54) ; l'usage du rapporteur, tel que nous l'avons précédemment indiqué § 96, introduira dans chacune des inclinaisons, tracées ou mesurées, une erreur égale A l'angle de AB avec le rayon zéro. Mais cette erreur de marge disparaitra : en jugeant chaque angle par la différence des incli^ naisons, uniformément altérées, de ses côtés sur une direction auxiliaire quelconque tl'x' {fig. 58), comme on vient de le pratiquer. Et, pour reconnaître cette direction auxiliaire : on la terminera par deux fers de flèche, dont les pointes op^ posées rappellent qu'il est indifférent de coucher le rayon gg' dans un sens ou dans l'autre sur x'â?^ pour relever ou tracer la droite rv, § 96.

99. Le rapporteur sert à décrire un segment capable par points; car, soit proposé d'appuyer sur dg {fig. 25) le segment capable de l'angle z donné numériquement : on regardera cet angle comme la différence des inclinaisons (z ^- x\ et X de ses côtés sur une direction auxiliaire qf; et toutes les valeurs, successivement données à la graduation arbitraire X, produiront des sommets t, t\ t",„.. d'angles z s appuyant sur dg, lesquels sommets seront d'autant plus voisins que le& valeurs de x différeront moins entre elles.

Le sens de namération du limbe indiquera celui des deux points d et g, par lequel on devra conduire l'inclinaison x, ainsi , le limbe étant numéroté de gauche à droite , Tinclinaison z des deux droites dty gt se formera de droite à gauche, § 94 ; et 9 dans la recherche du segment en deçà de dg, § 79y ce sera par le point de droite d qu'on tirera Tinclinaison Xy tandis que la ligne inclinée de {z-j-o;), sur la direction auxiliaire qf, passera par le point de gauche g. Si, même» on veut construire immédiatement les points de l'espace rw!'v"\ il sera utile de choisir pour première graduation de Xy celle qui fournira à-peu-prés dt'.

100. Lorsque Tangle z sera donné graphiquement en bzg {fig, 25) : on décrira le segment capable sans recourir à la direction auxiliaire qf\ car il suffira d'estimer, avec le rapporteur, l'inclinaison de zg 4sur zd , pour que cette inclinaison successivement iracée, avec son erreur de marge, par le point g sur Iqs lignes dty dt'y dt'*, etc^, décalque l'angle donné dzg en dtgy dt'g^ dt"gy....

La théorie générale des goniomètres appliquée au rapporteur circulaire, § 220 à 226, complète avantageusement Tu- Sage de cet instrument.

Construction des Echelles»

101. Une échelle graphique est le tableau des multiples, entiers et fractionnaires , de l'unité de mesure réduite ^ l'échelle, § 10 page 3. .Ces multiples suivant ordinairement Tordre ternaire décimal ; le tableau-échelle présentera les unités, dixaines et centaines de sa plus petite subdivision, qui doit peu différer de la longueur ^négligeable dans la description correspondante.

Toutes les parties constitutives d'une échelle graphique se déduisent, successivement, du centuple de son plus petit élément ; et Ton en pratique la construction de là manière suivante.

L'unité de mesure l étant ordinairement partagée en snbdivi^^ions plus ou moins détaillées; on Texprîmera en fonction

LB8 BCHBLUM. â3

de ga plus {grande partie aliqoote k cODlenue dans remplacement destiné à Téchelle, soit l = aA ; alors — ou { de-

Vient — ici ==1— « , — = ; et . selon que io{ , / ou

M M - lO lOM

— sera presque négligeable, on aura à déterminer directe-

. , lOOOA, . lOOA , , lOA ,

ment loool = A, lool =s A, on lol = .— ^ k par

ane quatrième proportionnelle, dont les termes seront d'autant plus simples que m aura davantage de facteurs communs avec A, looo, leo ou lo. Ainsi, en supposant v plus grand facteur commun entre II et a, c'est-à-dire, ii = Fm, A = va: Ide-

viendra —A, lot = A:, 1001 = k, ioooi= k;

et, quand le nombre m sera un multiple m' de 10, io( se

simplifiera en --A, ioo{en— 7 A, 1000/ en — j-k»

fn m in

Occupons-nous , par exemple, de l'échelle qui doit contenir les dixièmes de l'unité, et dont l'ordre ternaire se composera de dixaines, unités et dixièmes.

ici valant — k , je prends hx égale à la partie aliquote k

[fiff. 29) , sur la direction quelconque bv je porte m fois de suite la longueur arbitraire p, et, par le point y tel que B/ = loop, je tire^o parallèle élvx :\aL longueur ob vaudra

— k, ou io{, que. je porte bout-à-bout sur ofc, autant que

possible, en plaçant les numéros 10, ao, 3o,.*.. aux points ainsi obtenus.

Pour trouver I : je trace, du même côté de bx, dix parallèles équidistantes, et, avec un point d de la ligne extrême de ce réseau 9 je forme le triangle odn qui interceptera, sur les parallèles équidistantes , les longueurs successives (, a2, 3^4{, 5{,6/,7l,8Iet9{.

Je partage, maintenant, la dîxaine ob en ses dix unités: en transportant bout-à-bout la partie ( quand elle sera facile à saisir ; autrement , je marquerai les points de division , en

considéraot chaque petit întervalie / comme la différence de deux longueurs commodes à rapporter : ce qui consistera ù. placer^ alternativement de o en^B et de b en o, chacune des longueurs 9/, Sl,*']l, (*l et 61 fournies par le triangle odn; comme on le voit en o"b".

Quant aux dernières parties — ; elles résulteront du trian-

gle ocd qui , ayant pour base cd = l, interceptera, sur le ré-

7 ^1 3/ seau primitif, les éléments — , — , — 9.... Et, si Ton fait,

de ce triangle, une languette mobile: on estimera Tintervalle, qui sépare un point quelconque r de la division voi* sine n/ 4, en j insérant cette languette o'c'd' jusqu'à coïncidence de r4 avec une parallèle, dont le n/* 0,7 indiquera la longueur.

On conservera le nom de ruhité de mesure adoptée: en récrivant contre le point zéro, origine commune des unités du i.er, 2.« et 3.® ordre.

102. En [remarquant : 1.^ que le prolongement indéfini des parallèles équidistantes {fig. 29] fera désigner à la pointe 0' de la languette o'c'd% le n.*» 0,7 qui mesure riqtervalle r^. 2.^ Que le tracé des transversales parallèles à coy par les n.o* i, 2 et 3.... des unilés du second ordre de Téchelle, procurera au côté o'c' de la languette , des appuis qui conserveront toutes les positions de la base c'd' parallèles à bx , et o'r'=^ro. 3.^ Que les transversales parallèles à od par les n.*^ 10, 20, 3o.«.. des unités du 3.^ ordre do réchelle-, transporteront ces unités sur toutes les parallèles du réseau. Il résultera de ces dispositions : que les unités, dixaines et centaines de la plus petite partie de l'échelle graphique seront assemblées , de manière à donner une distance graphique 00 numérique par une seule ouverture du compas. .

S'agira-t-il, en effet, de connaître la longueur graphique homologue à une distance numériquement désignée ? on placera le compas sur la parallèle à xo passant par le numéro des unités du i.«r ordre, ici des dixièmes : une pointe étant

LES BCIIBtLSS. ^ 55

sur la traDSversale des unilés du 3.« ordre, ici des dixaioesy et l'autre pointe sur la trausversale des uniiés du 2.« ordre. £t y si Ton veut estimer la dimeosioa naturelle correspondante à une distance graphique: on portera , parallèlement â xo, l'ouverture de compas qui comprend celte distance, de manière que, une pointe parcourant une transversale du 3.« ordre, ici des dixaines, l'autre pointe rencontre une transversale du 2.« ordre ; ces pointes indiqueront alofs les dizaines et les unités, taudis que K s dixièmes seront donnés par le numéro de la parallèle du réseau, sur laquelle reposera le compas.