Le rayon est le développement de l'arc d'environ
64 grades, *§ 54' page 26, a étant un arc de rayon r, g** sagra-
« B H4oo , ,
daalion en centigrades: on a — e=z ~-L — , et, si a représente
la plus petite division d*un limbe circulaire, que f soit Tappromixation due au vernier simple de n parties ou — =^' :
on aura r = — = ; et , réciproquement , étant
^nt nt
donnés r, f et n : on trouvera a, et g^ =2nl\
Supposons que le millimètre soit la division la plus ténue d'un limbe : le limbe circulaire, dont le vernier de lo
parties fera estimer 2 centigrades et demi , aura pour rayon
3200"""^^'™* B = = o», 128. L'arc g^ ou 2nl*, correspondant au mil-
limétre, vaudra 5o centigrades.
Mot^ens de copier les dessins dans des proportions données.
113. La transformation d'une épure en une autre de dimensions différentes, .c'est-à-dire, par changement d'échelle, consiste à tracer, dans une proportion voulue, une figure
plane semblable à une autre. Or, soient — l'échelle de l'épure
donnée, —, celle de l'épure à construire, d, d' les côtés ho-
mologues de ces épures et d la dimension naturelle que re-
d m' présentent ces côtés: on a-D==Bi^, D = u'd' et = — ;
en appelant s et s^ les surfaces des épures, on a aussi :
(tÏ = -7 = {ÏÏ'' *'™ '•'' •"*" rapports 1,, ^, ^, étant donc connu, on conclura les deux autres.
Cela posé, pour transformer la figure comprise dans le polygone ATRNQ {fig. 33], en une autre telle que le rapport des échelles soit donné : on partagera cette figure en triangles principaux arn, aqn, atr, qui pourront être subdivisés, par deux systèmes de parallèles, en paraliélograinmes assez petits pour qu'on estime à vue les moitiés, tiers ou quarts de leurs côtés. On construira, ensuite, les triangtes arn, aqn, air,
L'ANOLB de TBA1I8F0AIIATI01V. 65
respectivement semblables aux précédents, par des ouvertures de compas déterminées au moyen de d'=rd( — j ; ce qui
rendra le polygone atrnq semblable au cadre atbnq. On décomposera» ensuite» chaque nouveau lriangle.de lar même maniéré que son homologue ; après quoi , on copiera à vue, dans chacun des parallélogrammes élémentaires» les détails compris dans les parallélogrammes correspondants de la figure donnée.
La copie d'une épure est encore.facilitée: en»inscrivant cette épure dans uif parallélogramme que l'oh subdivise» ainsi que son transformé construit par deux triangles» en petits parallélogrammes par deux systèmes de parallèles. Et» lorsque l'un des parallélogrammes élémentaires d de l'original contiendra des détails très multipliés.: on le partagera par ses diagonales» ainsi que son homologue d de la copie» en compartiments circonscrivant des détails.*plus commodes à copier.
C!omme VamplifiaUion d'une épure agrandit les erreurs de sa construction primitive , tandis que sa réduction rend les mêmes erreurs moins apparentes ; on aura soin d'indiquer ces circonstances» en rappelant que la nouvelle figure
à l'échelle -—/provient de la transformation d'une épure construite à l'échelle — .
Il est évident que les transformations par réduction pourront» seules^ convenir aux descriptiona régulières.
L Angle de trttnêformaiion.
114. Les longueurs ciq, an.,, {fig. 33)^ qui servent à tracer
les triangles anq^ am semblables à leurs homologues
ANQ,. AUN....» s'obtiennent immédiatement au moyen de
l'angle de TRAlfSFOBMATIOIf .
Pour construire cet angle : on porte» sur une droite pq {fig, 34), la plus grande .dimension possible de la figure à
66 INSTaUHIENTS .ET PROCÉDÉS GRAPHIQUES.
transformer; on élève, endiceclion.queiconqtiey tpr homologue
Hf
à pq et égale, à p9 X — ^ r pui3 Ton tire j>r. Toutes les droites
aa'y (fr^...... parallèles à qr^ seront les transformées à Té-
chelle -^ des longueurs respectives pa^ pb^,...; puisque
aa' W rq VL . \ m' *., ,. m
-— = — ==...= -3 = — -et que aa!=: an — . W=: bp ^,,.,
ap bp qp m' m' m'
Ainsi : en portant» de p en a:, un côté de l'épure donnée, la ligne xx' sera le côté homologue de la copie. '
Les parallèles aa'y 66^../., tracées d'avance , faciliteront, la direction à vue de xx'.
115. Quand les dimensions cherchées devront être moindres que les doubles-dimensions données » l'angle de transformation KPQ {pg. 35) pourra cie tracer en décrivant un arc de rayon pq = </, dont la corde qr, homologue à pq, soit
d'=d ( — Y Toute distance px de la figure donnée, portée sur PQ et PR, fournira son homologue w' de la copie;. car
