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^ = :S- = -- et xx'==px(— .

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Cette seconde manière de construire l'angle de tranforma- . t4on.x correspond à l'usage du Compas de proportion.

Les Pantographes.

116, La conslruot-ion d'instruments, propres à tracer, d'un mouvement continu et dans une proportion voulue, la copie d'un dessin, est fondée sur le principe suivant^:

Si , d'un centre p {fig. ^-ô), on conduit des droites à tous les .sommets d'un polygone abcde , et qu'on marque sur ces lignes, ou sur leurs prolongements, des points

a, by c, rf, e, tels que ^— = ?- = Ç- = t— = ^ : les figures

pa' pb pc pd pe

OA

ABGDB,afrcc^e seront semblables, et t-^ sera le rapport de

pa

leurs côtés homologues.

LES PAKTOGBAFHBS. 67

117. Considérons deux longueurs ^ralléles bc lI pa {fig* VI ou 48 )j quelques inclinaisons que prennent simulta* nément ces parallèles , sur la droite qui joint l'extrémité a de l'une à l'extrémité h de Tautre , l'alignement ep des extrémités tf et p passera toujours par le même point de la

direction ah. Car, soil t la rencontre de cp avec àb^ pour une inclinaison quelconque de eh et ap sur ah ; at aéra déterminé par la relation :

ah eh — ap ah eb + ap

laquelle, ne contenant rien de relatif à l'inclinaison des parallèles sur ab , se rapportera à toutes les positions simultanées de ers parallèles et déterminera , par conséquent , la point t d'une manière constante.

D.'après cela , si on conçoit trois longueurs rigîdea et inextensibles ,ah, hCy ap assemblées aux points h et a, par des boulons du charnières {fig. VI m 48) les trois points e, t, p, choisis primitivement en ligne droite, conserveront leur aligneraient y quelle que soit la position de ah relativement au système des parallèles be, ap.

et c t tv De plus, les rapports —, — et -^ seront , dans toutes tes

tp pe pc

modifications du système des trois lignes ap, hc, tb, égaux à

leurs homologues -, ~, — et se déduiront, mémf, de ce

° at ah ah

derAief.

118. Pour astreindre les directions ap, 6c à un parallélisme constant, on les fera servir d'appuis aux côtés opposés d'un parallélogramme ayant ah pour base : en prenant sur bc et ap, et du même côté de ab {fig. 49 ou 60) , daux parties égales hr et an qu'on liera, an moyen de boulons ou de charnières, par une traverse m égale à ah.

En fixant , à présent , l'un des points e, t ou p, on pourra effectuer ati'tour de c^ point toutes les transformations du systèofie, au moyen desquelles les figures décrites par le» deux autres points de l'alignemcfnt ctp seront semblables,.

68 INSTRUMEifTS BT PROCiBÉS GRAPHIQUES.

§ 116, et auront entre elles un rapport déduit <le —; de

sorte que, en supposant p immobile et en dirigeant les trans« formations de rban tellement que c parcoure un contour donné: le point t décrira ime figure semblable à- ce contour, et les côtés homologuer des deux figures auront pour

i tp at rapport -^ ou -—.

'^'^ pC 00

119. La propriété géométrique du § 116 étant, ainsi, construite d'une manière bien simple ; il s'agit d'en perfectionner l'usage.

Remarquons d abord : que le rapport -- ou —

, ao ah •

ify* 49), qui détermine la grandeur de la copie relativement

à l'original , peut être modifié sans changer la longueur ebf

et par deux moyens :

1.® En faisant varier (6; et en déplaçant, par conséquent, t ei p sût leurs barres respectives, pour que l'alignement tpe soit conservé.

2.0 En changeant ab et par suite ap; le point i étant alors invariable.

De là dérivent deux genres de pantogràphes.

120. Le pantographe du l.er genre, ou pantographe proprement dit, se compose (fig, 51) de quatre régies fb, rn,

NA, BE assemblées par des boulons rivés r> n, b, a, de nia-

niére que'RK=BA, rb=^na: les extrémités f, b, e sont supportées par de petites roulettes, pour diminuer le frottement sur le papier pendant le mouvement des régies. En c , la régie bb est percée d'un trou cylindrique propre à recevoir une pojnte ou calquoir. De a en e, on place un crayon ou traçoir t : soit dans des trous percés sur cette longueur^ soit avec une pince qui s'attache à ladite régie. La régie au est aussi percée de trous, ou porte une pince, pour s'adapter à un pivot p, que l'on visse ordinairement sûr un plomb as«ez lourd pour ne pouvoir se déplacer pendant le nipnve- 0i»nl de l'instrument autour de ce pivot.

LSS PAMTOGBAPBBS. 89

Lo calquoir c éUDt supposé iovariable sur sa régie ; on marque, sur les régies ah et ab, des poiolsdoot l'alignement passe par c, et Ton numérote ces points pour en repérer les divers alignements.

Afin que le crayon , servant de traçoir, frotte convenablement sur le papier: on le surmonte d'une coupelle que Ton charge d'un faible poids ; on .évitera que le traçoir marque des lignes inutiles pendant le transport du calquoir sur les parties du dessin original : en adaptant, au-dessus de b, une petite poulie parallèle aux règles, et, sur la pince dutraçoir, une semblable poulie perpendiculaire aux régies; de manière qu'un fil , attaché au crayon et correspondant é c au moyen de ces poulies, permette de souleverle crayon lorsqu'il ne devra pas laisser de trace sur le papier.

Une détente^ communiquant de c à t le long des régies VB et*BB, remplace même, avec avantage, le fil et les poulies.

121. Pour employer le pantographe, c'est-^-dire , pour tracer, dans une proportion donnée ; la copie d'une figure plane quelconque : il faut 1.® préparer Tinstrument dans le rapport voulu; pour cela, après avoir disposé en ligne droite le traçoir, le pivot et le calquoir, soi.t avec une régle^ soit au moyen de repères déterminés d'avance (/^. 61), on fait glisser le calquoir c sur la plus ^ande distance possible 0$, pour marquer la direction, a'e^ parcourue en même temps par le traçoir t ; et, prenant la longueur a'e' telle que

égale le rapport donné, on fera varier l'alignement tpc»

as en déplaçant le traçoir t et le pivot p, jusqu'à ce que le

traçoir paccoure ei^actement la droite a'e' pendant que le calquoir marchera de a en e. 2.® Stationner le pantographe et le dessin à copier, de manière à faire parcourir au ealquoir c le plus grand espace possible sur ce dessin, que l'on fixe, alors, ainsi que le pivot p.

Il ne reste plus qu'à suivre, avec, le calquoir g, les parties du contour donné, pour reproduirci avec le traçoir t, la copie dans les prC|iOrtions désirées.

• 122, Si i*on veut qu*uo côlé d« là copie s'nppuie s(ir dne direction choisie : il faudra disposer prélirainairement la * feuille de cette copie , pour que, le calquoir parcourant le côté correspondant du dessin orig^inal, le .traçoir reste sur la direction désignée. Dans ce bu^ on placera {fij^. 51) le calquoir G sur l'extrémité b du côté bc et le point y de la copie sous le traçoir t; puis, on fera tourner la feuille de la copie, autour du point 6 V jusqu'à ce que, le calquoir c étaut sur l'autre extrémité c du côté bc, le (raçoir t soit sûr la direction donnée b^c'; après quoi, on arrêtera définitivement la feuille de la copié. • .

I/)irsqne le dessin original se composera de plusieurs feuil^ les, ou qu'il sera trop grand pour èlre circonscrit par le calquoir dans une seule station du pantographe ; on divisera ce dessin en parties accessibles au calquoir, lesquelles s'assembleront successivement sur la copie : en stationnant, pour chacujie d'elles, le pantographe de fnaniére.à appuyer les^ bases de dépatt du traçoir sur des lignes de raccord , conformément à ce qui vient d'étradit.

123. Les numéros d'alignement , qu'on écrit sur les régies ▲N et RE {flg^ 51), peuvent aussi faire connaître les positions simultanées du pivot et du traçoir, qui produisent des rapports voulus entre l^s côtés du dessin et ceux de la , copié.

En effet, — étant l'expression générale de* ce rapport, on a- : .

AT r TR — AR PA TA r

AR S AR ' CR T,A-|-AR r -j- S

d'où : TR = ( — ^) ^*? '^ = ( — -) c«-

Et, par diverses hypothèses sur le rapport — , on conclura

autant de valeurs simultanées de tr et pa, savoir :

LES pintograjPhes. 71