GÉNÉRALITÉS SUR LES GONIOMETRES

blés , c'est-à-dire, plus graodes que 6400 — , seront indépen-

dants de l'excentricité de l'axe visuel ; et c'est ce qui a le plus ordinairement lieu dans les observations géodésiques ,

rm

OÙ cette excentricité pourra, même, élro de sans nuire

loooo

à l'exactitude des résultats graphiques, — étant l'échelle

de description, § 7 page 2; car alors, sin^ a pour valeur

JL. Il est évident , aussi , qu'une erreur de pointé.

inférieure â , n'influera pas sur la direction graphique

correspondante.

176. Quanta l'excentricité de l'index du goniomètre, on y aura égard de la manière suivante:

L'axe visuel rv (fig. 71 ] ayant été dirigé sur un point / assez éloigné pour que l'excentricité eq ne produise pas d'efiTet appréciable: soit g la graduation désignée par l'index 6 de la droite yb, considérée, § 170 page 103, comme ligne de foi de l'alidade dans le goniomètre à limbe fixe, on comme ligne de repère du goniomètre à limbe mobile ; et supposons que cette ligne s'appuie sur le limbe, par un second index a marquant la graduation ^\

L'inclinaison byo de ab sur le rayon zéro co , c'est-à-dire, l'amplitude du coup d'alidade r/*, ayant son sommet y entre

le centre et la circonférence du limbe, aura pour mesure

arco^+arco'a , , , a ji ■ ; mais arco6 = ^, arco'a=^ — a*, donc

la graduation 7 du coup d'alidade vaudra • "* ^ "^ : et

tu

l'erreur d'excentricité, qu'il faudra ajouter à la graduation g de l'index b pour la rendre propre au coup d'alidade, sera

Lorsque la ligne by n'aura pas de second index a; on y suppléera : en retournant, bout-poiir-bout, l'axe visuel de rv en r"v"y pour donner, sur le point de mire primitif /", un nouveau coup d'alidade qui retournera aussi, bont*ponr-

bout, la ligne de foi yb en yg' dans le goniomètre à limbe fixe, ou la corde gg' du limbe mobile; tellement que la graduation g^ viendra correspondre à l'index b. Et si , dans celte dernière expérience, le tuyau visuel ne pouvait se retourner bout - pour • bout sur son support : il faudrait choisir un point de mire n aligné en arrière de cf, puis donner des coups d'alidade sur les directions cf, cn, pour avoir g ttg'.

ITI. On reconnaîtra que l'index d'un goniométf*e appartiendra à un rayon de son limbe: quand la correction

vy ""y;~ — ^ ^yg ^ Texcentricilé de cet index , sera nulle

par g' — g=i^. Et si, en une même station, on éprouve celle circonstance pour deux coups d'alidade différents , on conclura que le goniomètre est bien centré.

178. D'après cela, pour obtenir la mesure d'un angle z avec un goniomètre décentré qui aura deux index 6 et a [fig. 71 et 87) : supposons que cei index marquent les graduations g, g' au coup d'alidade sur le i.er côté de l'angle, et G, G^ au coup d'alidade sur le i.® côté, on aura :

a A" q' — 1^ graduation du i.«r coup d'alidade =

graduation du 2.« coup d'alidade = — -^

et angle observé z === — ^ -4 ^

179. Afin de s'assurer que la déclinaison d'un goniomètre n'est pas changée, ou que son repère est resté fixe, pendant l'observation angulaire; et pour rétablir, au besoin > la position primitive de ce repère : on attache à celui-ci un tujau-visuel-£^e'c/tnafeur, que l'on dirige d* abord sur un point auxiliaire, pour l'y maintenir ensuite à chaque coup d'alidade, ou l'y ramener, par le mouvement général de Pinstrument.

Ainsi (/{^. 78), le goniomètre devant être à limbe fixe: son alidade aura pour tuyau visuel rt et pour base la règle cb, dont le point 6 sera l'index du goniomètre, § 170 p. 103,

GBNÉBALITBS SUB LBS OOHIOMÂTBES. 107

tandis qu'un second tuyau visuel r'v' fera corps avec le limbé pour en garantir l'immobilité. Et, si le limbe du go* njornétre doit être mobile en servant de base A l'alidade: le tuyau visuel r'v', toujours attacbé au limbe, deviendra celui de l'alidade y pendant que le tuyau visuel rv sera décUnatenr pour maintenir la position primitive du repère «6, dont l'extrémité b sera encore index du goniomètre.

Ou voit qne, à l'aide du second tuyau visuel , le goniomètre peut avoir, à volonté, son limbe fiie ou mobile, sans changer d'index ; toutefois , il e^t préférable de conserver le limbe fixe , parce qu'on fait mouvoir plus facilement l'ali* dade quand elle a pour base une simple règle, que lorsqu'elle tient au limbe.

180. On évitera de recourir à un alignement auxiliaire pour décliner un goniomètre , et Ton abrégera, par conséquent, une observation angulaire : lorsqu'on connaîtra préalablement la graduation du coup d'alide suivant la direction de l'axe-visuel'-déclinateur. Car, l'appui de cet axe visuel, sur un côté de Pangle, remplacera le coup d'alidade propre à ce côté, tout en assurant l'immobilité du repère pendaiit l'observation du coup d'alidade sur l'autre côté. Et, quand on pourra diriger en même temps, sur un point convenablement éloigné § 175, l'axe visuel de l'alidade et l'axê-visuel-déclinateur établi., pour cela , parallèlement au limbe : l'index marquera, aussitôt, la graduation chercbée..

181. Hais, lorsque l'assemblage des tuyaux visuels à la plaque du goniomètre s'opposera à ce qu'ils soient dirigés simultanément sur 1^ même point : on interceptera un angle eonnu z, par les deux axes visuels du goniomètre ; et si o", ou G, est la graduation alors marquée par Tindex du goniomètre, tandis que la graduation x sera attribuée au coup d'alidade suivant l'axe - visuel- déclinateur : on aura «" — j?==2i, ou j?.*-.0ï=s2, selon que cet axe-visueldéclinateur aura été dirigé sur le premier^ ou le second côté de l'angle z.

Quant à Tamplitude de cet angle , elle résultera de sa me-

sure par la méthode primitive, § 179 : consislant à décliner le goniomètre sur un alignement auxiliaire > et à donner leg coups d'alidade g' y g" sur les côtés de l'angle z, pour en conclure la graduation [g" — g^).

182. Les deux observations G"-*a; = Zy x — G = z, qui fournissent, chacune , la valeur de x, produisent les résultats 2a? = G"+G, et 2Z = g" — G, indépendants de Tordre suivi dans ces observations. D*où Ton voit que, si l'on embrasse, deux fois de suite, le même angle z par les axes visuels d'un goniomètre: en déclinant ce goniomètre alter-^ nativement sur chacun de< côtés dudit angle {fig. 80, 81 ), les deux graduations g, g'', successivement marquées par l'index b, donneront : 1.^ par leur somme (g"+g], la doublegraduation du coup d'alidade œ propre au tuyau-visueldéclinateur ; 2.*" par leur différence (g'' — g), la double-am* plitude de l'angle intercepté z.

183. On reconnaîtra, aussi, que les résultats a; — g= z, g" — x = z proviennent de la double-observation d'un angle avec le goniomètre dont le limbe, rendu successivement fixe et mobile , a été décliné sur le même côté de cet angle.

En effet, le limbe devant d'abord rester fixe, l'angle dog {fig. 80) sera intercepté par le fait de la déclinaison rV sur le second côté cg et du coup d'alidade g suivant le premier côté CD ; ensorte que, x étant la graduation du coup d'alidade imaginé selon r'v', on aura x t^g = z^

Le limbe devenant mobile, par le choix de rv pour axevisuel*déclinateur ; l'angle gcd (fig. 81) sera intercepté : en appuyant, encore, la déclinaison rv sur cg devenu le premier côté, et dirigeant Taxe visuel r'v' de la nouvelle alidade selon le secaàd côté actuel gd, pour faire marquer la graduation g" par rindex b.Ei, x étant toujours la graduation de cet index, correspondante à la coïncidence des deux axes visuels rv, r'v'; il viendra: g"— a?=z.

La double-mesure d'un angle s'obtiendra, donc, par l'emploi du goniomètre avec son limbe rendu successivement

GÉNÉRALITÉS SDR LES GONIOIIÈTRBS. 109

fixe et mobile , pourvu que les excentricilés des aies visuels restent négligeables.

ISi. Lorsque chaque axe visuel , ou seulement l'un d'eux, sera mobile sur son support : on pourra régler l'axe^visueldéclinateur à une graduation désigpée 6, c'est-â-dire, assî* gner cette graduation au coup d'alidade dirigé suivant ledit axe.

En effet, si rien ne s'oppose à la direction simultanée des axes visuels rv, r'v' {fig* 78) sur un même point convenablemeni éloigné ; on opérera cette coïncidence, par les déplacements de ces axes visuels sur leurs supports particuliers, après avoir arrêté l'index du goniomètre à la graduation b. Et, dans le cas où l'on ne pourra superposer les axes visuels : l'observation préliminaire de l'angle z fera connaître la graduation g" = (6 + z), ou G = (6 — t), que devra couvrir l'index, pour que, l'axe visuel de l'alidade étant sur l'un des côtés de l'angle z, celui du repère, dirigé suivant l'autre côté, corresponde à la graduation désignée 6.

Ainsi , pour régler l'axe-visuel-déclinateur d'un goniomètre à la graduation particulière zéro : on fixera l'ilidex sur la graduation z==(^' — g) précédemment trouvée; et, à l'aide des mouvements d'assemblage des tuyaux visuels sur leurs supports, on dirigera l'axe visuel de l'alidade suivant le second côté de l'angle z, pendant que le premier côté de cet angle recevra la direction de l'axe-visuel-déclinateur.

Il est bien entendu que ce règlement appartiendra, seulement, aux ob ervalions appuyées sur des distances convenablement grandes, c-à-d , supérieures à 6400^, § 175 page 104,

c étant la somme algébrique des excentricités des axes visuels, et f le nombre des centigrades négligés à la lecture du limbe.

185. Nous terminerons les généralités sur les goniomètres, en montrant comment ils servent à reporter ou â jalonner sur le terrain une direction cf, inclinée d'une amplitude connue z sur un alignement donné ca, et duns un sens déterminé

114) SIESURB DES ANGLES.

(%.€9). Après avoir stationné le goniomètre au sommet c de l'ange z, § 171 page 103 ; on dirigera , sur l'alignement donné ca» un coup d'alidade fournissant la graduation ^; et, supposant que x soit la graduation propre au coup d'alidade suivant la direction à signaler, on aura â?-^^ x==z ou ^ «^ â; = z 9 selon que ca sera le premier ou le second côté de l'angle z y d'après le sens de cet angle relativement à la numération du limbe. En sorte que, la déclinaison du goniomètre ne changeant pas et son index étant amené sur la graduation â? qui vient d'être déterminée , l'axe visuel de l'alidade se trouvera sur la direction voulue, qu il sera facile de jalonner.

Par exemple : la direction cherchée devant être à droite de l'alignement donné cay à partir du point c, et le goniomètre étant nxxïnéTOiëàe droite à gauche; s'il est à limbe fixe, ca sera le second côté de l'angle et l'on écrira g^x = z; tandis que, si le goniomètre est à limbe mobile, ca sera le premier côté et l'on aura x — g=z. On obtiendra donc, en tous cas, une valeur de x que Ton couvrira par l'index du goniomètre , pour signaler ensuite , sur la direction visuelle de l'alidade, un point de l'alignement cv qui fera avec ca, et à sa droite, angle acv = z.

Si le tuyau-'Visuel-déclinateur était réglé à zéro : il suffirait de mettre l'index à la graduation de l'angle z, pour que l'axe-visuel-déclinateur, ou celui de l'alidade, étant dirigé sur le côté donné ca par le mouvement déclinatoire du ^ limbe, l'autre axe visuel se trouve en direction du côté cherché CF.

Le Cercle astronomiqm.

186. Ces principes étant posés ; examinons les divers goniomètres auxquels on devra recourir, selon les circonstances.

La construction d'un goniomètre est perfectionnée, en rai* . son de l'exactitude qu'on attend de cet instrument. Pour les observations délicates, l(*s mouvements brusques et lents

LE CEBCLE ASIROHOMIQUE. Ht

des parties du goniomètre sont facilités par des pinces à vis de pression et de rappel ; des lunettes à longue portée aer>^ vent de tuyaux visuels, et chaque index est aeoompagné d'un vemier, garni quelquefois d'une loupe qui en favorise la lecture.

Le goniomètre le plus parfait , que l'on désigne sons le nom de cbkclb â8tbonoiiiqub, se compose ainsi qu'il suit :

cq (fig. 78] est un axe ou cylindre d'acier assemblé perpendiculairement au rouet pob, sur la face duquel est tracé le limbe, dont le centre e correspond, le plus possible, au pivot d'une règle ab, servant d'appui à la lunette rv et armée de deux index b, a pour corriger, au besoin , son excentricité, § 176. Le support de la lunette r'v' frotte sur le revers du rouet, tangentiellemenl à l'axe eq^ et la gorge de ce rouet est assez large, pour que les pinces des vis de rappel p, p', adaptées aux supports des lunettes, ne puissent se toucher pendant leurs mouvements ; à l'extrémité q de l'axe ou es^ sieu cq, est soudé un contre-poids en forme de tambour. Le même axe peut tourner dans une enveloppe en cuivre» sur laquelle sont vissés deux tourillons nm , a;n', prolongements l'un de l'autre par le centre de gravité du système décrit.

Le pied de Tinstrument est formé d'une colonne en acier y fixée à un plateau uzd, auquel tiennent trois branches traversées à leurs extrémités par des vis d'appui a, f, g. Cette colonne s'emmanche dans une enveloppe en cuivre bien calibrée, au chapiteau de laquelle se visse une fourche nês'n^ dont les extrémités n, n' sont éch ancrées pour recevoir les tourillons nx, xn'. A ia base de la colonne-enveloppe, est soudée une règle, garnie d'une pince u destinée à arrêter le mouvement de cette enveloppe autour de son axe , et terminée par un index d.

Une des bases du tambour q est dentée, pour engrener avec une vis sans fin t qui se rattache è l'enveloppe de l'axe eq; tandis que, au tourillon om, est fixée une plaque évidée, ou quart de cercle k^ frottant sur la joue nx de la fourche.

que traverse une vis de pression ir donlia pince^ armée d'une vis de rappel t'^ ralentit ou arrête le mouvement du système autour de nn'.

C'est avec un solide tabouret qu'on exhausse le cercle sur le sol de station.

187. Pour mettre ce goniomètre en place : on fera d'abord occuper le point de station par le centre du limbe , dont on établira , ensuite , le plan dans celui de l'angle à mesurer, par le procédé suivant :

Les axes visuels des lunettes ayant été préalablement ren« dus parallèles au limbe , par les essais du § 160 page dh, ou avec l'expérience du § 283; on disposera à première vue, dans le vertical d'im des côtés de l'angle, l'une des branches et la fourche nss'n\ par une rotation imprimée à l'enveloppe de la colonne y, que l'on arrêtera aussitôt en serrant la pince u. On dirigera ensuite, sur ce côté, l'axe visuel rv de l'une des lunettes, en l'inclinant convenal)lement au moyen de la vis e, et même des autres vis f et g; l'axe nn^ se trouvera, ainsi, parallèle au côté considéré. Après cela, on fera basculer le plan du limbe autour de nu', jusqu'à ce que l'axe visuel r'v' de l'autre lunette passe par le second côté de l'angle , et l'on serrera la pince ir. Cette rotation ayant pu déranger l'axe visuel rv de la direction qu'on lui avait d'abord donnée: on le ramènera sur le premier point de mire, par un léger mouvement de la vis e; puis, on vérifiera si r'v' est resté sur le second point de mire ; et, dans le cas contraire, on l'y remettra à l'aide de la vis de rappel t', produisant un faible mouvement de rotation autour de nn\

Le Chraphométre.

188. Lorsqu'il s'agit d'opérations secondaires, le goniomètre est moins compliqué : son limbe, réduit à une demicirconférence {fig. 77), s'établit approximativement dans un plan désigné, au moyen d'un genou ue, accroché sous le