LA B0V8S0LS

équerre représentée par la figure 88 : son fend prendra spontanément la position horizontale; et il suffira d'attacher la traverse tq du montant btqv â une simple douille, pour qu'on puisse la poser sur un trépied.

Un semblable appareil ^ isolant l'aiguille aimaaiée de Ions les mouvements de son support , convient particuliéreaunt aux observations nautiques ; aussi est-il ^ A bord des navi«> res» le déelinateur des itinâraires maritimes. Seulement, on en rend alors le limbe fixe, en le soudant A l'aiguille $ lS4f afin que, dans les plus fortes secousses du bAtiment» cette aiguille ne quitte jamais le pivot, tri espace qu'il y ait en* tre sa chappe et le verre de la boite.

199. Régler la ligne de foi d'une boussole A la graduation gi imposée au coup d'alidade d'un alignement quelckinquec c'est modifier, en conséquence, l'assemblage du tuyau visuel A ladite ligne, § 184 page 109. Pour cela, on dirigera l'aie visuel sur cet alignement ; et • alors, si la boussole est A limbe fixe (/^. 86, 88 ), on plantera l'index & de sa beite en regard de la graduation g\ tandis que, si la boussole est A limbe mobile (/^* 87), on attachera ce limbe sur la boite, de manière à couvrir son rayon g par l'aiguille aimantée*

Et si on a fait l'expérience qui, $ 301, détermine le rayon parallèle à l'axe visuel : le choix de ce rayon , pour origine des coups d'alidade^ donnera la déclinaison magnMqm de <diacun d'eux.

200. L'aiguille aimantée s'arrétant avec moins d'hésita«> tien quand elle est isolée, que si elle tient A une phtqua ; on emploie, en topographie^ le déclinatoire et la boussole A limbe plutôt mobile que fixe. Cest pourquoi nous insisteront pariculiérement sur les précautions A prendre dans Vn^ sage de la boussole A limbe mobile ; bien que ces précautions soient déjA comprises dans les généralités sur les gonio» rnétres.

Rigoureusement parlant, la boussole ne fournit les angles A l'horizon qu'autant que le plan de son limbe est horizontal; toutefois, le maintien de cette disposition exigeant que

lliB MB9UAS DiiS AMPLES.

l^issieq dn^nou nesoit .fias faussé» c'e6i«é*dire qu'il re^le fcvpetidiculairelàte gfiflb.ouauifoiid du déclinatoire; oase .cmiralt sôqvéntoobligèd^reiioQi^elcp» à diaqiie coup dilali-* dade» les essais du-^^lffiF; si, persuadé qaluiie légère iocHuai*- «onrdwltmie nfàliéha paa senaiblemeûila projeclidn de cetcOup tfaMdade^otiiiq se: proposait 4^ faire arraser.ii'aiguillai par 4e rajfOiiHlU limbe qui correspond à l'aUgaeiKietit parliculier 4e'l-axe'vi8u6]) dansleseul but de faciliter la lecture delà t^vàdicitilm foémie par l'iodex.^ Cesl pourquoi , dansi'obser*- T^iliondVm cottpd'alidade avecJa boussqle : on dirigera, dV tovfiiappvoxifnativenient^ le ta jau visuel aur l'aUgneinent proposé» et Ton rapprochera , ensuite y le limbe contre Tai-» fiiiUe» par 'tin mouvement de bascule qui laisse .'cette ai- ]goille libre; puis» on visera avec soin le point de mire» pour Une', enfin» la graduation du Mmbe couverte par l'aiguillé» «tans le sens vertical*

^ aoi. Ainsi» une boussole à limbe mobile étant donnée {fff.9t);on commencera par éprouver si Tessîeu de la bofle est bien ou mal dressé: en établissant le limbe dans le pian Mcliliatoire de FaiguiNe aimantée , pour reconnaître aussitôt la- coïncidence successive de tous les rayons du limbe avec l'aigaïUo, pendant la rotation entière de la botte» S 197 » afin de s'astreindre, plus ou moins, à pnoduire celte ebfneidénof», dans l'observation de chaque coup «d'alidade.

On vérifiera ensuite, par le procédé du § 177 page 106» si le pivot de l'aiguille aimantée occupe le centre du Kotbe; et, quand ce pivot ne sera exeèntrique, on

se rappellera que la valeur ^IXAH — de chaque coup

d'alidade». $ 17$ page 105, dépend des graduations g et g' oblçiuies.: soi t. avec une seule qictrémité de l'aiguille, par les deux positions bout-pour-bout du. tuyau visuel , sur le même alignement ; soit avec les deux pointes de l'aiguille pour pine seule position av du tuyau visuel {fig. 87).

aoa. {^graphométjre, $ J.88 page 112 (fig. 77), armé d'un déç'iiaatoke ng se transformera en boussole à limbe fixe :

LB GOmoitBTBB A SIIIFliB--BBFLBlION. 119

quand, Ifàigulle aimantée remplacera Taice mael rVy.den tenu aiors inutile; land» qa'il sera boussole à Jirabe mO'o bile; lorsque le d^clînatoire aura un limbe cireulairey ^et qu'iOn adopCeta le tuyau visuel r'v' fixé à la |di^que^ en reur dani alors iàutiles l'autre tuyau visuel rt et le. limbe ofrr' dû ^aphométré^ qui réunira » par cette modification^ tous les genres de gotiiométres luunériques.

Les G<miamHreê à ri/lexian.

. Sft^. >Do ce que tout miroir pUia réfiéchit uq rayon, lumineun spgs le laéute angle qu'il le reçoit: il résulte qe'un mir roir Uifi$, 92)^ .dont. Je fk^n divisera l'angle foo en d^nix paitJesi 4gal«S i néfléobira .Vun des.cftté^ «» de cet angle sur le .prolongement cr de l'autre côté cp; et un observateur, placé sur pe {prolongement » apercevra l'image de n en coïncidence avec l'objet p.

. En sorte qu'un angle neo aéra le double de l'espace angulaire. d^rit.par Je miroir,, et copséquemment par son .support, poui;,que qe miroir réfléchisse alternativement les deux côtés fj^» j9^ ^ur une direction quelconque fcr : car on a pcG tFt ^^ "«-.Pcn ; mais le miroir, dans sa position Is , réQécbisffant en sqr cr , divisera l'angle peu en deux parties égar l«)s; dp méa^, b positj/,>.o t'*'„ du miroir, renvoyant l'image d^ ç. sur la diriectiop cr» divisçjra l'angle peu en deux parties ^ga^(esi .9i^i.*/f!<^='FcsS pc.D=3apc# . , .

et Pc<ï-«rPCD=ân<^ = a (p^s'^ — .pc#) =? aicf '•

,, 2Q4. L'ipstrument , 4ui inar-quera lus déplaçepnents angur laires d'un miroir par rapport .à, ime direction de répète» sera 4onc pçjgQniomélre, que.t'on.forçiera d'un Hmbe, au cenn^ et jpefysfMtçtttoîfsmefil à la surface duquel sera adapté |e miroir U (fig^, 92, .95) intçrceptapt la moitié du cM^ip ^u tuy.au visuel rv, qui , pofl[é lui-inéme sur ^H raiifim du lifnbe, re^ cevTi^ h la fois les lignes lumineuses directes et réfl4cl|ies«.

L'arc g' g parcouru sur le limbe par le support du miroir, quauU on a fait réfléchir successivement les côtés en, . cg

iâO MBSUBB DBS AN6LB8.

d'un angle dcg sur un aKgnemenl quelconque PO" {fig* 9S), élant la moilié de la mesure de cet angle ; il faudra doubler les numéros naturels du limbe , pour que la difiirence des graduations g et g- soit l'amplitude entière de Tangle née.

Dans ce nouveau goniomètre , appelé goniomsteb a six- PLE-RÉFLBXiON , le tuyau visuel est destiné à assurer l'alignement fixe ou de déclinaison , et l'alidade se trouve formée de l'ensemble du miroir et de son support : le miroir fournissant la direction réfléchie observée avec l'axe visuel» tandis que son support en donnera la ligne de foi. ' 205. Comme la superposition, dans le tuyau visuel , d'un rayon lumineux direct avec un rayon réfléchi peut s'effectuer en soutenant l'instrument d'une main, pendant que , de l'autre , on fera tourner le support du miroir: il suffira d'aï*tacher, à la plaque du limbe, une douille servant de poignée. 200. Cette description des instruments à réflexion leur rekid textuellement applicable ce qui a été dit sur les autres goniomètres. Ainsi, de ce que l.o lé miroir is {fig. 96) peut avoir, pour support , une règle cg tournant sur le centre du fimbe , que Ton conserve alors immobile au moyen de la di •* rection constante donnée au tuyau visuel rv faisant corps avec ce limbe; ou que 2.^ le Iniroir doive t^irr au limbe, pour tourner avec lui contre l'appui eg' du tuyau visuel muni d'un index: on conclura qu'un goniomètre à réflexion aUra son limbe fixe ou mobile, selon que le miroir se mouvra contre le limbe , ou qu'il lui sera attaché; le rayon zéro du limbe étant, dans tous les cas, l'origine des arcs séparant

l'alignement fixe, de chaque position prise par la ligne de foi de l'alidade $ 169 page 102.

207. Avec le goniomètre à réflexion, on donnera un coup A* alidade ^miroir suivant une direction: en réfléchissant cette direction sur un alignement servant de déclinaison , au moyen de la partie mobile du goniomètre , pour lire ensuite la graduation de l'index , qui sera le rayon commun à la partie fixe et à la partie mobile de Tinstrutnent ; et l'observation d'un angle s'effectuera aussi par deux

LE GONIOMBTBE A SIMPLE-KiFLEXIOlf. 121

coups d'alidade-miroir «'appuyant sur la même déclinaison , S 172 page 103.

208. L'usage du nouveau goniomélre à limbe fixe rendis le sens des coups d'alidade, â partir de l'alignement déclinateur, pareil à celui de la numération do limbe yu par sa partie concave ; et , par suite, les angles auront aussi le sens de cette numération : c'est^-dire que, si le limbe e^t numéroté de droite à gauche, le premier c6lé de l'angle, ou celui dont le coup d'alidade-miroir fournira la graduation à souS" traire, sera le plus prés de l'alignement direct ou de déclinaison , en suivant le sens da droite é gauche $ 17S; et l'emploi du goniomètre à réflexion, dont le limbe sera mobile, exigera que le sens des coups d'alidade, et par conséquent celui des angles, soit inverse à celui de la numération du limbe , $ 17&.

209. Afin d'abréger une observation angulaire : on elierebera, comme au $ 181 page .107, la graduation du coup d'aiidade-miroir imaginé suivant la direction du tuyau visuel; et, pour cela, on mesurera d'abord un angle nce (fiff. 92 ) par deux coups d'alidade g, g' s'appuyant sur une direction auxiliaire rp, tellement que (g'^^g) sera Tarn* plitude z de cet angle. On donnera , ensuite , un coup d'alidade sur le second côté co en se déclinant sur le premier côté CD, ce qui produira une graduation o"; et, en désignant par X la graduation du coup d'alidade imaginé suivant €», c'est-érdire, la position qu'aurait l'index, si la face réflécUs* santé du miroir était dans l'alignement direct en , on aura aussi (g"— âp) = z; et (g"-*-*z)=:« sera la graduation du coup d'alidade propre à la direction du tuyau visiieL

La mesure: d'un angle consistera alors: à donner sur le second côté un coup d'alidade-miroir décliné suivant le pve« mier côté, c'est «à-dire , à faire réfléchir le second objet smr le premier, pour avoir une graduation dont on retranchera œ ou (g" — z) précédemment trouvée.

• 210. Lorsqu'on pourra changer la position du tuyau visuel et du miroir sur leurs bases respectives, il sera CMÛle

122 MESURE DES ANtiLES.

de régler Je luyau visael à une graduation désignée i6» c'ealâ-dire, d'assigner celte graduation au coup d-aUdadenaiiroir imaginé suivant ceituyau visuel. En effet» Tampiitude z d'un angle D€G {fig. 92) ayant été préliodnairement obtenue, en s'appiiyant sur unedéciiaaiaoto auxiliaire cp ; si .ron désigne par g' la graduation-da coup d'alidade» qui sorait donDé.suivaitt • le .aeeond c6té ce pn se déclinant sur cd: .on. aura a'-*^6csz, ,|i'oà 6'cs{ft«{-z). Il suffira, par conséquent y éeûxev Tiiidex dii goniomètre siir.Ja graduation (b + z),. pourvue, l'image du ^eoond ç6té g étante ensuite, svpei^posée avec' le premier objet n, par Jes.déplacemgents particuUera d(iti>yau visuel et dutoiiroii'fiilr leûrSiStopports, le tuyau visuel soit réglé à la graduation b et conserve cette propriété, tant qne son assembfage et celui du. miroir, sûr leurs aup* ports respectifs , resteront tels qu'ils vie énent d'être établis. * Ainsi,' pour régler, à la graduation particulière jcéro,. le tuyau visuel du 'goniomètre à simple-réflexion : on en placera' Tindex sur la griaduation zz=s(g' — g) précédemment trouvée, et «l'on fera réfléchir, le second côté, de l'angle z •«r le premier, par le/s assemblages mobiles du miroir et du tuyau visuel sur leurs supports, ,§ l^.page i09. ■'■ 21tt. La faculté de soutenir avec, la moin un goniomèlre.A téflevion , permettant d'en r^t verser le Jimbe {fg^ 96>97) (Mnir changer, é volonté , le sens de sa. numération et cttr- Im de l'angle & observer entre deux .objets | on pourra et l'on devra toujours faire réfléchis l'objet le plus distinct siir Tautre. En sorte *que l'usage du goniométue A sinipler^é* flexion consistera défiaitive^meBt dans la, méthode suivante : Le tuyau visuel ayant été préalablement réglé. à zéro, dans l'acception que nous venons d'admettre : on déterminera iê sensde l'angle par le ehoix de l'ofa^t à réfléchir. £t, selon que le goniomètre sera à ilimbe fixe-o«i mobile, c-est- A^ireque l'index tiendra au miroir ou au tuyau visuel, on rendra le sens de numératioti du limbe pareil ou inverse A celui de l'angle, par la manière dont on supportera l'iostruatteiit. Visant ensuite le premier objet, on fera tourner le

LE GONIOUàvaE ▲ D0U^LE--B£FLEX10N. 123

miroir jusqu'à ce qu'il reovoie, dan» Je luyau visuel, Ti* mage du second objet «ur le. premier; et la graduation, alors mafrquée par l'index, mesurera l'amplitude de l'angle.

SIS. Nous avons dû recouYîr, jusqu'à /présent, à une direetien auxiiiaire.lKiiir dèclioec un goniomètre à rèfloxiQn S 203/ â08,.&09 ; mais^ ai on suppose que l'alignement déclinateur Tcr (fig.92) aolt reçu par un autre miroir «6 pqnr se réfléchir suivant. An pcolongeniieni de nA : la position du mi- FOiri# qui , dansle premier coup d'alidade de l'observation angulaire ncG, doit réfléchir le c6lé ensuivant cr, renverra, am mojen du nouveau miroir «à, l'image de n. sur l'objet n )ui*méme, vu direclement^Mr le tuyau Bv; la seconde posi*tion t'ê'dvL miroir qui, dans le coup d'alidade donné sur le €ôté 0^, devria réfléchir ce côté suivant <r, reportera aussi , dans le miroir ab et sur la dîrecli<Mi nA, l'image de o en coin* oidence avec l'objet n : de telle sorte que Talignement nAn, ivyant servi do déclinaison commune aux coups d'alidademiroir donnés sur n et g, remplacera la direction auxiliaire pcr.

Le goniioniétre à réflexion , oi l'on a introduit un second miroir ah et déplacé le tuyau visuel de rv en m (fig. 9St)^ devient alors à bocble-heflexion , et offrei l'avantage de mesurer immédiatement un angle en se déclinant sur l'un de ses côtés. Le miroir ts, qui appartient à l'alidade, est dit le grand mtroir ; tandis qu'on désigne par petit miroir, celui ùb qiii , ayant le même support que le tuyau visuel rv, Intercepte seulement la moitié de-ce tuyau pour y laisser par« venir ensemble les rayons lumineux directs et réfléchis.

On obtient, préalablement , la réflexion kti du point o diètinctement marqué : par de légers mouvements du petit ntir Toir ab, ou du tuyaii visuel nv, sur le^ir 'support commun^ 243. Il esi évident que'cetle uiodiflcation/apportée aux goniomètres à réflexionr^'en changeifa pas la manoeuvre ; ainsi : le goniomètre à double-réflexion aura son limbe fixe où mobile , selon que le grand miroir sera supporté par une régie détachée <lu limbe, ou qu'il fera corps avec ce dernier.

12&> MKSUBE DES ANGLES.

L*index du goniomètre tiendra au grand miroir dans le premier cas, et au tuyau visuel dans le second cas.

Le sens de la numération du limtie» vu par sa partie concavcy étant à la volonté de l'observateur, par la manière dont iFsontiendra rinstniment {fig. 98, 100) ; on choisira le sens de l'angle , c'est-^à-dire, celui par lequel on arrivera de l'objet direct à l'objet réfléchi, pour donner à la numération du limbe ce même sens quand le goniomètre aura son limbe fixe, et un sens contraire lorsque le goniomètre sera à limbe mobile, $ â08 page ISt.

214. Dans un goniomètre à double-réflexion, le coup d'alidade suivant l'alignement <lu tuyau visuel ne fournit pas toujours la même graduation: parce que le grand miroir t$ (fig. 92) , qui doit réfléchir sur ck l'objet d'appui d de cet alignement, change de position avec la distance dA. Cependant , quand cette distance est assez grande , par rapport à l'excentricité ek, pour que l'angle enA soit inférieur

à Tincertitude de lecture ®' sur le limbe, ou — -^-î — ,

§ 176 page lOd- ; les directions ne, nik seront considérées comme parallèles, et le coup d'alidade sur l'objet o, répondant alors an parallélisme des deux miroirs, deviendra çon'étant pour toutes les observations qui s'appuieront sur des distances eonve$uAleê.

215. Lors donc que les côtés de Tangle à observer ne fie-* ront pas assez grands ; la mesure de cet angle ei:rgera toujours deux coups d'alidade, et consistera à faire coïncider dans le tuyau visuel, par deux positions successives du grand miroir, le premier objet : d'abord, avec son image pour avoir une graduation g de l'index; puis, avec l'image du second objet qui fera marquer à l'index une nouvelle graduaticm g', dont on retranchera la précédente g pour obtenir l'amplitude cherchée {g' — g).

Mais , si les points de mire sont convenablement éloignés du lieu de station, et qu'on connaisse la graduation, alors constante , du coup d'alidade suivant le tuyau visuel ; il suf^

LE GOmOMiTAB A DOUBLB-BBFLBXION. 125

fira, pour observer un angle : de donner un coup d'alidade sur son second côté , c'est-à-dire de superposer le premier objet a> ec rimage de l'autre objet doublement réfléchi , et de retrancber la graduation constante, de celle que l'on vient d'obtenir.

216. Un assemblage variable du grand miroir sur son supports permettra d'imposer une graduation quelconque b au coup d'alidade selon le tuyau visuel du goniomètre à doubler^cxion : en plaçant , d'abord , l'index sur cette graduation, et en effectuant la coïncidence d'un objet , eonvenaUemem éloigné, avec son image, à l'aide du mouvement propre du grand miroir sur son support; et, si l'on a réglé, de cette manière , le tuyau visuel au zéro du limbe : la graduation du coup d'alidade, donné sur le second côté d'un angle, de* viendra l'amplitude même de cet angle , tant que l'assemblage actuel des parties du goniomètre ne sera pas changé.

217.. En considérant que le tuyau visuel intercepte, à i'origioe de la réflexion lumineuse simple ou double , une très petite longueur de cette réflexion; on conçoit que les rayons

lumineux émanés de plusieurs points ù', d" voisins de

l'objet D [fig. 92] se superposent prés du miroir ts, et que les images desdits objets, réfléchis simplement ou doublement, viennent se confondre dans le tuyau, pour occasionner des oscillations dans la perception visuelle de ces images, qu'on saisira difficilement, même avec beaucoup d'habitude. Ce qui montre combien il reste à désirer sur la précision des instruments à réflexion , dont l'usage n'est pas moins d'un grand secours dans les stations mal posées et vacillantes, et particulièrement en mer, où l'on ne peut employer d'autres goniomètres, § 257.

Et, pour apprécier l'erreur qui vient d'être mentionnée, supposons que, à la distance t du miroir, le faisceau lumineux ait la très-petite épaisseur tin millimètre : la déviation angulaire de^deux rayons extrêmes de ce faisceau, ou l'in-

milli.

|HUUI.

certitude du pointé sur une image, aura pour sinus-, et

ISft MESDBE DES ANQL.B&.

• milli.

poiir amplitude — 64 grades, § 54 page 25, qui, dans Thy-

pothése exagérément grande ^ = 0^,4^ devient i6 centigrades ou environ le sixième d*un grade ; tandis que , dans le cas le plus ordinaire i = o°',i5, elle produit 43 centigrades ou les deux cinquièmes d'un grade.

218. Les causes d'erreur, qui, rigoureusement parlant, peuvent affecter les observations faites avec un goniomètre â réflexion , sont : le défaut de parallélisme du tuyau visue) sur le plan du limbe, la nôn-perpendîcularité défi miroirs re^ lativement à ce plan, et Texcentricité du pivot de Talidade par rapport au limbe. Il semblera, donc, nécessaire de vérifier ou de rectifier, d'abord, les parties de Tinstrument :.or, 1.^ le § 160 page 9k , donne le moyen.de rendre Taxe visuel d'un tuyau parallèle à sa base d'appui ; S.** chaque miroir sera établi perpendiculairement au limbe : quand, â l'aide des vis qui attachent ce miroir à son support, l'image du limbe, ou celle d'un plan parallèle à ce limbe , paraîtra sur le prolongement même dudil plan; et 3.® l'excentricité de l'index se corrigera: en observant chaque coup d'alidademiroir, par les deux positions bout-pour-bout du miroir sur son support, comme on l'a prescrit au § 176, page 105.

On comprendra, toutefois, le peu d'importance de ces rectifications qu'on pourra même négliger, en comparaison de l'incertitude, sur le pointé et la superposition des objets, provenant de la très-petite partie du rayon réfléchi qui , près du miroir, pénètre dans le tuyau visuel.

219. L'alidade-miroir d'un goniomètre à réflexion n'ayant à parcourir que deux angles droits pour mesurer toutes les inclinaisons, § 204 p. 119; on en bornera le limbe à une demicirconférence, et, même souvent, â l'arc sous-tendu par son rayon, c'est-à-dire, au sixième de la circonférence. (/(^. 94] qui , en permettant l'observation d'angles ouverts jusqu'à i3oK, fait alors donner au goniomètre le nom de sextant.

Lorsque le goniomètre à réflexion est destiné à mesurer des angles plus petits qu'un droit : on en réduit le limbe au